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Exercícios Resolvidos de Geometria
1) Quantos litros de água são necessários para encher completamente uma caixa d'água, com formato de um paralelepídedo retângulo (prisma reto quadrangular), cujas as dimensões (internas) são: 0,90 m de comprimento, 0,70 m de largura e 0,80 m de altura?

SOLUÇÃO: A geometria espacial trata, entre outras coisas, do cálculo do volume dos sólidos geométricos. O volume é a medida do espaço ocupado por um sólido geométrico. Sabe-se que 1m3 = 1000 litros.
O sólido geométrico em questão tem 8 vértices, 6 faces e 12 arestas. Chamamos de prisma quadrangular.

O volume do prisma é o produto da área da base (Ab) pela altura (h).
Ab = 0,90 × 0,70 = 0,63 m2 .
Como h = 0,80, então V = 0,63 × 0,80 = 0,504 m3 . Logo: V = 0,504 × 1000 = 504 litros.

2) A área total de um prisma é a soma de todas as áreas de suas faces laterais com as áreas das bases. Determine a área total e o volume de um prisma reto triangular de altura igual a 12 cm e cuja base é um triângulo retângulo de catetos 6cm e 8cm.

SOLUÇÃO: Observe que o sólido abaixo tem 6 vértices, 5 faces (3 retângulos e 2 triângulos) e 9 arestas. Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos.

Como o triângulo da base é retângulo, a área da base é a metade do produto dos catetos, ou seja,
Ab = 6 × 8 / 2 = 24 cm2.
Pelo Teorema de Pitágoras temos que: a2 = 62 + 82 = 100 , onde a é a hipotenusa. Como a raiz quadrada de 100 é 10, segue que a = 10 cm.
Assim, as áreas das outras faces são: área1 = 6 × 12 = 72 cm2 ; área2 = 8 ×12 = 96 cm2 ; área3 = 10 × 12 = 120.
Logo a área total = 24 + 24 + 72 + 96 + 120 = 336 cm2.
Como o volume é o produto da área da base pela altura, segue que V = 24 × 12 = 288 cm3.

3) A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m de altura. Sua base é um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m.
Se um caminhão basculante carrega 6 m3 de areia, quantos deles