Computação

IET - Estat´ısticas e Probabilidades
5a lista
Data de Entrega: AF

1. Sendo X ∼ Exp(1), determine:
(a) P (0 < X < 2)
(b) P (1 < X < 2)
(c) P (X > 1)
(d) E(X)
2. Sendo X ∼ Exp(2), determine:
(a) P (0 < X < 2)
(b) P (1 < X ≤ 4)
(c) P (X > 3)
(d) P (X > 3|X > 2)
(e) E(X)
3. A vari´ avel aleat´ oria cont´ınua X tem a seguinte fun¸c˜ao de densidade. f (x) =

x
2

0≤x≤2

S˜ao feitas duas determina¸c˜ oes independentes de X. Qual ser´a a probabilidade de que ambas essas determina¸c˜ oes sejam maiores do que 1? Se trˆes determina¸c˜oes independentes forem feitas, qual a probabilidade de que exatamente duas delas sejam maiores do que 1?

4. Suponha que uma vari´ avel aleat´ oria cont´ınua tenha densidade de probabilidade dada por: f (x) =

1
6x

+ k, 0 ≤ x ≤ 3
0,
c.c.

(a) Qual o valor de k?
(b) Quanto vale b, tal que P (X > b) = 5/9.
(c) Calcule E(X).
(d) Determine a fun¸c˜ ao de distribui¸c˜ao acumulada de X, F (a) = P (X ≤ a).

5. Numa produ¸c˜ ao de pe¸cas com densidade 100g/cm3 , o volume das pe¸cas em cm3 se distribui segundo a fun¸c˜ ao densidade de probabilidade: f (v) = kv 2 ,

para 2 ≤ v ≤ 3

(a) Encontre a constante k.
(b) As pe¸cas com mais de 250g s˜ao consideradas do tipo A. Qual a probabilidade de uma pe¸ca ser do tipo A;
(c) Qual o volume m´edio das pe¸cas produzidas?
6. Certo tipo de fus´ıvel (FA) tem dura¸ca˜o de vida que segue uma distribui¸c˜ao exponencial com vida m´edia de 100 horas. Cada fus´ıvel tem um custo de R$ 10,00 e, se durar menos de 200 horas, existe um custo adicional de R$ 8,00.
(a) Qual a probabilidade de um fus´ıvel durar mais de 150 horas?
(b) Qual a probabilidade de um fus´ıvel durar menos de 200 horas?
(c) Foi proposta uma compra de uma outra marca (FB) que tem uma vida m´edia de 200 horas e um custo de R$ 15,00. Considerando tamb´em a incidˆencia do custo adicional, ou seja, um acr´esimo de R$ 8,00 se durar menos de 200 horas, deve ser feita a troca de marcas?