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Progressão Geometrica

Trabalho elaborado por : Luis Carvalho nº10 12ºB Jorge Carvalho nº8 12ºB Joao Sequeira nº7 12ºB
Disciplina: Matematica

Definição de Progressão Geométrica

Progressões Geométricas são representadas pelas siglas (P.G.).
Considerando a e q como números reais, a progressão geométrica é a sequência (an) tal que:

Na Progressão Geométrica, obtemos cada termo multiplicando o seu antecessor pelo q, como sempre é o antecessor multiplicado, esta regra inicia-se a partir do segundo termo.
O número real q é a razão da P.G.
Em decorrência da definição que se a1 ≠ 0, e q ≠0, logo:

Por exemplo:
Para a P.G. (2; 4; 8; 9; 13; 16; 36; 52 ...), temos:

Indicar o termo geral de uma progressão geométrica.
Seja uma sequência matemática cujo termo geral é bem definido (dado em função dos termos anteriores, através de outra sequência, ou através de uma alogarítimo). A fórmula do termo geral, quando existe, é uma fórmula explícita em n que permite calcular .
O termo geral de uma sequência é a lei de formação desta que define qualquer um dos seus termos. O termo geral é uma função em , associando o número do termo na sequência ao seu valor.
O termo geral pode ser usado também como fórmula para interpolação de termos.
Exemplo: Em , é o número do termo e é seu valor.

Propriedades das Progressões Geométricas

1.ª Propriedade

Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.

Exemplo:
Na PG (3, 6, 12), temos:

2.ª Propriedade

O produto dos termos equidistantes dos extremos de uma P.G. é igual ao produto desses extremos.

Exemplo:
Na P.G. (4, 8, 16, 32, 64), temos:
4.64 = 8.32 = 256

3.ª Propriedade

A sequência (a, b, c), com a 0, se, e somente se, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos, isto é, b2 = 4ac.