Compressão

Mecânica dos Materiais
Transformação de tensões
Círculo de Mohr
Estados de tensão plana
Tensões em reservatórios de parede fina
Critérios de falha
Tensões devidas a Esforços Combinados

Tradução e adaptação: Victor Franco
Ref.: Mechanics of Materials, Beer, Johnston & DeWolf – McGraw-Hill (Capítulos 1 e 7)
Mechanics of Materials, Hibbeler, Pearsons Education.

7,8

Estado de tensões num ponto (caso geral)
• Como vimos, o estado de tensão num ponto pode ser representado, no caso geral, por 6 componentes independentes: σx , σ y , σz τ xy , τ yz , τ zx

tensões normais tensões de corte com : τ xy = τ yx , τ yz = τ zy , τ zx = τ xz

• O mesmo estado de tensão pode ser representado por um conjunto diferente de valores das componentes de tensão se o sistema de eixos sofrer uma rotação de x-y-z para x’-y’-z’.

Estado de Tensão Plana
• Tensão Plana - estado de tensão em que duas das faces do elemento infinitésimal cúbico têm tensões nulas:

σ x , σ y , τ xy
Exemplo:

σ z = τ zx = τ zy = 0.

Transformação de tensões em Tensão Plana
• Considere-se o equilibrio estático do elemento prismático representado na figura:
∑ Fx ′ = 0 = σ x ′ ∆A − σ x (∆A cos θ ) cos θ − τ xy (∆A cos θ )sin θ
− σ y (∆A sin θ )sin θ − τ xy (∆A sin θ ) cos θ
∑ Fy ′ = 0 = τ x ′y ′ ∆A + σ x (∆A cos θ )sin θ − τ xy (∆A cos θ ) cos θ
− σ y (∆A sin θ ) cos θ + τ xy (∆A sin θ )sin θ

• As equações podem ser escritas por forma a obter-se: σ x′ = σ y′ =

σ x +σ y
2
σ x +σ y

τ x′y ′ = −

2

+
−

σ x −σ y
2

σ x −σ y
2
σ x −σ y
2

cos 2θ + τ xy sin 2θ cos 2θ − τ xy sin 2θ

sin 2θ + τ xy cos 2θ

Conceito de Tensões Principais
• As equações anteriores podem ser combinadas resultando a equação paramétrica de um círculo: (σ x′ − σmed )2 + τ2x′y′ = R 2 onde med

σ med =

σx + σ y
2

2

 σ − σy 
R =  x
 + τ 2xy
 2 

• As tensões principais ocorrem nos planos principais de tensão onde as tensões de corte