COmposição de funções

Composição de Funções
Uma função é composta quando criada aplicando uma função à saída, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente. Como uma função deve possuir um domínioe contradomínio bem definidos e estamos falando de aplicar funções mais de um vez, devemos ser precisos com relação a como estamos aplicando estas funções.
Sabemos que uma função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra, formando assim pares ordenados que podem ser representados no plano cartesiano. Observe alguns exemplos de funções e suas definições:

f(x) = 2x + 1 → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x + 1.

g(x) = 2x → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x.

Mas, e se quisermos chegar a um determinado resultado aplicando um número real sucessivamente à lei das funções: f e g? Para esse tipo de situação utilizamos as propriedades de uma função composta, nesse caso devemos originar uma nova função, observe: h(x) = g(f(x)), função h é a composta de g com f.

f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x

h(x) = g(f(x)) h(x) = g(2x+1) h(x) = 2 * (2x+1) h(x) = 4x + 2
Deslocamentos Vertical
Seja g ( x ) = f ( x ) + 2
Observando o gráfico repara-se que : f ( 1 ) = - 1
Logo,
g ( 1 ) = f ( 1 ) +2 = - 1 + 2 = 1

A função f ( x ) + a sofre um deslocamento vertical de a unidades

Deslocamento Horizontal
Seja g ( x ) = f ( x - 1)
Repara-se que f ( 2 )=0, ou seja, f (3-1) =0.
Deste modo, g(3) =0.
Portanto o ponto (2,0) pertence ao gráfico de f o que implica que o ponto (3,0) pertença ao gráfico de g.

A função f ( x- a ) sofre um deslocamento horizontal de a unidades

Alongamentos na horizontal
Seja g ( x ) = 2 f ( x )
Observando o gráfico repara-se que : f ( 1 ) = - 1
Logo,
g ( 1 ) = 2f ( 1 ) = 2(- 1) = -2
Por outro lado f(2)=0, pelo que g(2)= 2.0 = 0

Funções ímpares e pares
Função par
A função y = f(x) é par, quando  x D(f) , f(- x ) = f(x) , ou seja, para todo