Combinação Simples

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Combinação Simples
Este exemplo é o típico caso, onde agrupamentos com elementos distintos, não se alteram mudando-se apenas a ordem de posicionamento dos elementos no grupo. A diferenciação ocorre apenas, quanto à natureza dos elementos, quando há mudança de elementos. Neste caso estamos tratando de combinação simples.

Fórmula da Combinação Simples
Ao trabalharmos com combinações simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Ao utilizarmos a fórmula neste nosso exemplo, temos:

Exemplos
Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco?
Como a ordem das bolas não causa distinção entre os agrupamentos, este é um caso de combinação simples. Vamos então calcular C12, 4:

Portanto:

Posso separá-las de 495 modos diferentes.

Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas a duas na fabricação de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?

Os sorvetes de umbu com siriguela e de siriguela com umbu, na verdade tratam-se de um mesmo tipo de sorvete, não havendo distinção apenas pela ordem da escolha das frutas utilizadas. Temos um caso de combinação simples que será resolvido através do cálculo de C7, 2:

Logo:
Serão disponíveis 21 sabores diferentes.

As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a quermesse da fazenda onde vivem. De quantas maneiras as crianças poderão ser agrupadas?
Identificamos neste exemplo um caso de combinação simples, pois a ordem das crianças é irrelevante, não causando distinção entre os agrupamentos com elementos distintos. Vamos calcular C14, 5:

Então:
As crianças poderão ser agrupadas de 2002 maneiras diferentes.

Permutação Simples
Podemos considerar a permutação simples como um caso