CNC02

Erros
Representações na base decimal e binária

Introdução


Os resultados obtidos dependem:
 da

precisão dos dados de entrada;
 de como estes dados são representados no computador;  das operações efetuadas.

Precisão dos dados de entrada


Exemplo: Determine a área de uma circunferência de raio
100 cm.
2

Área  r

Se  3.14  A = 31400 m 2
Se  3.1416  A = 31416 m 2
Se  3.141592654 A = 31415.92654 m 2
No ex. 1 os valores usados para(número irracional) foram 3.14, 3.1416 e 3.141593654, respectivamente.
Quanto maior o números de dígitos utilizados, maior será a precisão. Note que  é irracional.

Representação de números
30000

xi

Exemplo 2. Calcule i 1 para xi 0.5 e para

xi 0.11 no lápis e no computador.

Resultados obtidos:
a) para xi 0.5 no lápis: S = 15000 no computador: S =15000
b) para x i 0.11 no lápis: S = 3300 no computador: S = 3299.99691

O

computador opera no sistema binário. O usuário envia os dados no sistema decimal.
Os números são convertido para o sistema binário no qual as operações são realizadas.
Finalmente os resultados são convertidos para a base decimal e transmitidos para o usuário.  Em uma base um número pode ter uma representação finita e em outra uma representação infinita (arredondamentos e truncamentos ocorrem!!!!!!!!!)

Sistemas decimal e binário


Conversão de números inteiros:
(a j a j  1  a 2 a1 a 0 )  geral, um número na base  k 1,  , j e
0 a k com
(  1)
,
pode ser escrito na forma polinomial

 Em

a j  j  a j  1 j  1   a 2  2  a11  a 0  0
 Ex

1:

(347)10 a 2  2  a11  a 0  0
3 10 2  4 101  7 10 0

 Ex

4
3
2
1
0
2: (10111) 2 a 4   a 3  a 2   a1  a 0 

1 2 4  0 2 3  1 2 2  1 21  1 2 0  23 10



Processo para converter um número inteiro do sistema binário para o sistema decimal
 A conversão

de um número no sistema binário para o sistema decimal é obtida colocando o número 2 em evidência:
(10111) 2 1 2 4  0 2 3  1