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FACULDADE DE MATEMTICA - DEPARTAMENTO DE MATEMTICA 4113E-04 Equaes Diferenciais 4113U-04 Equaes Diferenciais para Engenharia Qumica Equaes Diferenciais Homogneas Definio Funo Homognea Se uma funo f satisfaz a relao EMBED Equation.3 para algum nmero real n, ento dizemos que f homognea de grau n. Exemplos Verifique se as seguintes funes so homogneas e determine o grau EMBED Equation.3 Resp. a) homognea de grau 2 b) homognea de grau 3/2 c) d) no so homogneas. Definio Equao Homognea Uma equao diferencial na forma EMBED Equation.3 chamada de homognea se ambos os coeficientes M e N so funes homogneas de mesmo grau. Observao Existe outra maneira de verificar se uma EDO homognea. Uma equao diferencial dita homognea se pudermos escrev-la na forma EMBED Equation.3 . Mtodo de Soluo Uma equao diferencial homognea EMBED Equation.3 pode ser resolvida atravs de uma substituio algbrica. A substituio EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 , em que v e u so as novas variveis, transformar a equao diferencial em uma equao diferencial de primeira ordem separvel. Exemplo 1 Resolva a equao EMBED Equation.3 . Resp. EMBED Equation.3 . Exemplo 2 Resolva a equao EMBED Equation.3 . Resp. EMBED Equation.3 . Exemplo 3 Resolva a equao EMBED Equation.3 . Resp. EMBED Equation.3 . Exemplo 4 Resolva o problema EMBED Equation.3 . Resp. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . Exemplo 5 Resolva a equao EMBED Equation.3 Resp. EMBED Equation.3 . (3dSCq,P3C9GAfIPUo4@m mS)t-c3Q0EQoWcf6PCVsH gRMtWIOrUr
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