Circunferência

Circunferência

1. Definição de circunferência
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência. De uma circunferência, podemos obter o seu comprimento, que é determinado por C = 2 π r, onde r é o raio.
2. Posições relativas entre circunferência e reta
• Reta externa à circunferência
A reta s é externa à circunferência de centro O e raio R, então podemos propor a seguinte situação: a distância do centro da circunferência à reta s é maior que o raio da circunferência.
D > R

• Reta tangente à circunferência
A reta s é tangente à circunferência de centro O e raio R, isto é, a reta s possui um ponto em comum com a circunferência, por isso podemos dizer que a distância entre centro O até a reta s possui a mesma medida.
D = R

• Reta secante à circunferência
A reta s é secante à circunferência de raio R e centro O, a reta intersecta a circunferência em dois pontos. Nesse caso constatamos que a medida do raio da circunferência é maior que a medida da reta secante.
D < R

3. Posições relativas entre duas circunferências
• Não possuem pontos em comum
 Externas
D > r1 + r2

 Internas
D < r1 – r2

• Possuem um ponto em comum
Tangentes: as circunferências possuem um ponto em comum.
 Tangentes internas
D = r1 – r2

 Tangentes externas
D = r1 + r2

• Possuem dois pontos em comum
 Secante: possuem dois pontos em comum. r1 – r2 < D < r1 + r2

 Circunferências concêntricas
São circunferências que possuem o mesmo centro, não existindo distância entre eles.
D = 0 4. Fórmulas da circunferência:
 Equação reduzida da circunferência

(x - xc)2 + (y – yc)2 = R2

 Equação geral da circunferência

x2 + y2 + mx + ny + p = 0

 Comprimento da circunferência  Comprimento de um arco

 Círculo área

 Área de setor circular

 Área do anel  Área