Circuitos lógicos
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&DStWXOR ± 6XFHVV}HV H 6pULHV GH )XQo}HVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Å
6pULHV GH SRWrQFLDV x x
As VpULHV GH SRWrQFLDV são um caso particularmente importante das séries de funções, com inúmeras aplicações tanto teóricas como práticas.
Um exemplo típico é a série,
x
x
O cálculo do valor de sucessivas VRPDV SDUFLDLV é simples de programar e permite obter VXFHVVLYDV DSUR[LPDo}HV da H[SRQHQFLDO de qualquer número real.
Chama-se VpULH GH SRWrQFLDV FHQWUDGD HP F
∈ ¸ a uma série da forma,
onde DQ é uma sucessão de números reais.
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
&iOFXOR ,,
5RViOLD 5RGULJXHV
&DStWXOR ± 6XFHVV}HV H 6pULHV GH )XQo}HV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
x
Quando F
é uma VpULH GH SRWrQFLDV FHQWUDGD QD RULJHP e tem a forma,
x
Consideremos a série de funções definidas em ¸,
x
Trata-se de uma VpULH GH SRWrQFLDV FHQWUDGD QD RULJHP.
x
Para [
x
Então, quando /
x
Vejamos para que valores de [ a série é FRQYHUJHQWH.
a VpULH QXOD é convergente.
Para [ os termos não se anulam e podemos aplicar o FULWpULR GH
G¶$OHPEHUW,
quando /
e quando /
_[_ < a série é DEVROXWDPHQWH FRQYHUJHQWH
_[_ > a série é GLYHUJHQWH
_[_ =
nada podemos concluir.
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
&iOFXOR ,,
5RViOLD 5RGULJXHV
&DStWXOR ± 6XFHVV}HV H 6pULHV GH )XQo}HV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
x
Analisemos os dois casos para os quais _[_ = , da série,
x
Para [
± temos a série,
que, por FRPSDUDomR SRU SDVVDJHP DR OLPLWH com a série harmónica básica, facilmente provamos ser GLYHUJHQWH.