CIRCUITOS DIGITAIS I

INSTITUTO DE INFORMÁTICA - PUC CAMPINAS
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - TELECOMUNICAÇÕES
Alguns exercícios resolvidos que caíram em provas de anos anteriores.
Questão 1: Demonstre a equivalência ou não dos seguintes pares de equações lógicas:
a)

Y = R.S.T
Y = (R + S + T) . R.S.T

Prova por tabela-verdade:
R
0
0
0
0
1
1
1
1

S
0
0
1
1
0
0
1
1

T
0
1
0
1
0
1
0
1

(R + S + T)

Y1=R.S.T
1
0
0
0
0
0
0
0

R.S.T

1
0
0
0
0
0
0
0

Y2
1
0
0
0
0
0
0
0

1
1
1
1
1
1
1
0

Como as colunas Y1 e Y2 são iguais, as equações são equivalentes.

b)

Y = (A + B) . (A + C)
Y = (A + B) . (A + C) . (B + C)

Prova por tabela-verdade:
A
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

C
0
1
0
1
0
1
0
1

A+B
0
0
1
1
1
1
1
1

A+C
1
1
1
1
0
1
0
1

Y1
0
0
1
1
0
1
0
1

B+C
0
1
1
1
0
1
1
1

Como as colunas Y1 e Y2 são iguais, as equações são equivalentes.

Y2
0
0
1
1
0
1
0
1

c)

Y = A.C + A.B
Y = (A + C) . (A + B)

Prova por tabela-verdade:
A
B
C
A.C
A.B
Y1
A+C
A+B
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Como as colunas Y1 e Y2 são iguais, as equações são equivalentes.

Y2
0
1
0
1
0
0
1
1

Questão 2: Simplifique as equações:
a) J = E.F.G.H + E.F.G.H + E.F.G.H + E.F.G.H + E.F.G.H + E.F.G.H
Observa-se que J é uma equação expressa em soma de produtos de 4 variáveis (E, F, G e H), contendo 6 termos AND que envolvem todas as 4 variáveis. Logo, estes produtos lógicos (ANDs) são fundamentais e correspondem diretamente a 1’s na coluna J de saída da tabela-verdade.
Usando mapa de Karnaugh:

GH

GH

GH

GH

EF

0

1

0

0

EF

1

0

1

0

EF

0

1

0

0

EF

0

1

0

1

Observa-se 2 pares (um normal e outro enrolado na