Cinemática Angular

Páginas: 6 (1338 palavras) Publicado: 30 de setembro de 2014
1. Cinemática Angular

1.1.Deslocamento Angular

Consideremos uma partícula movendo-se sobre uma circunferência de raio R, indo de um ponto A a um ponto B.
O comprimento do arco  é a variação de espaço s.
O ângulo central , oposto ao arco , é chamado deslocamento angular.
Quando este ângulo é medido em radianos temos:





s = R . () ou   (I)

Exemplo:

Uma partícula move-sesobre uma circunferência de raio R = 4,0 m indo do ponto A ao ponto B. Calcule o deslocamento angular em radianos e a variação de espaços.


Resolução


Assim:  


1.2 - Período e Frequência de um Movimento
Frequência (f): número de ciclos que um móvel faz em um determinado intervalo de tempo. A unidade de medida no S.I. é o Hertz (Hz) que representa o número de ciclos dado em umsegundo.
Período (T): tempo gasto para um móvel dar uma volta completa. A unidade de período no S.I. é o segundo (s).
Relação entre período e frequência. f=1/T


1.3 – Espaço Angular

Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo φ qualquer em relação ao ponto denominado origem.




1.4 – Velocidade angular (ὠ) e sua relação com avelocidade escalar ou linear (V).
)
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:


Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando ointervalo de tempo tender a zero:


















2. Movimento Circular Uniforme.(MCU)

Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de rotação" a uma distância R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso.
No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante,um carrossel ou as pás de um ventilador girando.
Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudança de direção e sentido, logo existe uma aceleração, mas como esta aceleração não influencia no módulo da velocidade, chamamos de Aceleração Centrípeta.
Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:


Sabendo que e que , pode-se converter a função horária doespaço linear para o espaço angular:


então:



2.1 – Aceleração Centrípeta(Acp)

A aceleração centrípeta, também chamada de aceleração normal ou radial, é a aceleração originada pela variação da direção vetor velocidade de um móvel, característico de movimentos curvilíneos ou circulares. Ela é perpendicular à velocidade e aponta para o centro da curvatura da trajetória.
A aceleraçãocentrípeta pode ser calculada como:

onde
 é a aceleração centrípeta (unidade SI: metros por segundo ao quadrado);
 é a velocidade (unidade SI: metros por segundo);
 é o raio da trajetória (unidade SI: metros);
 é o inverso normal à trajetória.
A equação acima pode ainda ser expressa como:

onde
 é a velocidade radial em radianos por segundo.
A partir destas fórmulas podemos concluir quea aceleração centrípeta tem direção ortogonal à trajetória, no sentido do centro da curva descrita por esta, e módulo dado por:





Os vetores velocidade e aceleração se alteram a cada instante




2.2 – Força Centrípeta (Fcp)
Para que um móvel possa descrever o movimento circular uniforme é necessário que esteja atuando uma força sobre ele, de modo que faça com que ele mude deposição, pois se tal fato não ocorrer o móvel passaria a descrever um movimento retilíneo uniforme. Essa força tem o nome de força centrípeta, e matematicamente é descrita da seguinte forma:
Fc = m. ac
Onde ac é a aceleração centrípeta, ac = v2/R. Substituindo na equação acima temos:
Fc = m. v2/R
A força centrípeta é sempre direcionada para o centro da circunferência. No cotidiano existem alguns...
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