Ciencias

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ´ INSTITUTO DE MATEMATICA Departamento de Matem´tica Pura e Aplicada a MAT 01353 C´lculo e Geometria Anal´ a ıtica IA

GEOMETRIA ANAL´ ITICA ˆ CONICAS

Janice Nery Liana Costi N´cul a Luisa Rodr´ ıguez Doering Maria Fernanda Recena Menezes

PORTO ALEGRE Julho/2005

Conte´ do u

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Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Defini¸˜o das Cˆnicas como Lugar Geom´trico . . . . . . . . . . . . . . . ca o e Equa¸˜o Canˆnica das Cˆnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca o o Equa¸˜o Canˆnica das Cˆnicas com Centro Gen´rico (h, k) . . . ca o o e Identifica¸˜o das Cˆnicas e de seus Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . ca o Exerc´ ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Par´bola × Ensino M´dio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Se¸˜es Cˆnicas co o
1 Introdu¸˜o ca ca o o e Uma se¸˜o cˆnica ou, simplesmente, uma cˆnica ´ uma curva obtida cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que n˜o passa pelo v´rtice, chamado de plano secante. a e

• Se o plano secante ´ paralelo a uma geratriz do e cone, a cˆnica ´ uma par´bola. o e a

• Se o plano secante n˜o ´ paralelo a uma geratriz a e e corta s´ uma das duas folhas do cone, a cˆnica ´ o o e uma elipse.

• Se o plano secante n˜o ´ paralelo a uma geraa e triz e corta ambas folhas do cone, a cˆnica ´ uma o e hip´rbole. e

No caso de um plano que passa pelo v´rtice do cone obtemos, como ´ f´cil visualie e a