ciencias dos materiais

Pontos direções e Planos cristais para células cúbicas
Faculdade Pitágoras
Ciência dos Materiais
Prof. Mauro Paipa

Layout
1. Notação usada para descrever um ponto, direção ou um plano
2. Como representar as coordenadas de um ponto nas células CS, CCC e CFC.
3. Passos para determinar as coordenadas de uma direção. CS, CCC e CFC (índices de Miller)
4. Passos para determinar as coordenadas de um plano. CS, CCC e CFC(índices de Miller)
5. Densidade atômica linear e planar (exercícios).

Notação Cristalográfica
• Embora a descrição da posição dos pontos de uma célula unitária seja suficiente para uma descrição completa da estrutura cristalina, se faz necessário também descrever as direções e planos cristalográficos.
• Para esse fim, desenvolveu-se um sistema de índices cristalográficos Os índices de Miller

Notação
Para representar um ponto, direção, plano ou família de planos segue-se a seguinte notação:
•
•
•
•
•

Coordenadas de um ponto
Coordenadas de uma direção
Coordenadas de um plano
Família de planos
Família de direções

101
[101]
(101)
{101}

Coordenadas de um ponto
• A posição de qualquer ponto dentro da célula unitária pode ser representada em termos das suas coordenadas.
• Estas coordenadas são calculadas como sendo múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas das células unitárias, isto é (a, b e c) a c b a

a

a

Célula unitária cúbica

Exemplo
• Represente o ponto P de coordenadas
¼ 1 ½ para a célula ortorrômbica de lados
• a = 0,48 nm
• b = 0,46 nm
• c = 0,40 nm

c b 1/2

c = 0,40 nm
1/4

a

1 b = 0,46 nm

a = 0,48 nm

Especificação das coordenadas de um ponto (sem parêntesis)
Comprimentos
Fracionários
Eixo Eixo Eixo x y z z
6

9

7

8

a

5

y

1

x

a
2

a

3

CÉLULA CCC

4

1
2
3
4
5
6
7
8
9

0
1
1
0
½
0
1
1
0

0
0
1
1
½
0
0
1
1

0
0
0
0
½
1
1
1
1

Coordenadas
dos