Ciencias contábeis

20/2/2013

Matemática Aplicada
Ivonete Melo de Carvalho, Me

Tema 3 – Função de Segundo Grau

Objetivos:
• Estudar a função do segundo grau e suas aplicações. • Construir e analisar uma parábola. • Além de calcular o vértice da parábola identificá-lo como ponto de máximo (ou mínimo) e os intervalos de crescimento e decrescimento da função.

Conteúdo
• Função de Segundo Grau.

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Função do segundo grau
Toda expressão do tipo y = ax2 + bx + c, com a, b e c reais, e a ≠ 0. Exemplos: y = 3x2 + 4x + 3 y = –5x2 + 6 y = 0,5x 2 y = 2x2 – 3x

Características principais
• O gráfico é sempre uma parábola. • Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento.

Características principais
• Possui, no máximo, duas raízes (ou zeros) – calcule pela Fórmula de Báskhara: x  b  b2  4 * a * c 2*a

• Possui ponto de inflexão chamado de vértice. xv  b  ; yv  2*a 4*a

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Exemplo:
Seja a função y = x2 – 5x + 6. Então: • Calcule as raízes, • Calcule o vértice, • Calcule o valor de y para o qual x = 0. • Por último, desenhe o gráfico da função.

As raízes (por Báskara)
 b  b 2  4ac  ( 5)  ( 5)2  4 * 1 * 6  2a 2 *1

x x

5  25  24 5  1   2 2 x  5 1  6  3 x  1 52 1 2  x2  2  4  2 2

Valor de y para x = 0 y = x2 – 5x + 6 y = 02 – 5*0 + 6 y=6

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O vértice
 b  ( 5) 5    2,5 2a 2*1 2  1 1 yV     0,25 4a 4 * 1 4 xV 

Observe
Que se trata de uma parábola côncava para cima, pois, em y = x2 – 5x + 6, o coeficiente a > 0. Então o gráfico é:

Livro texto, página 45, exercício 5
O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = –2q + 400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R = p*q:

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Respondendo...
(a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico.
R p*q R  (2q  400) * q R  2q2  400q

O gráfico

Respondendo...
(b) Qual a quantidade de garrafas a