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FUNÇÕES ELEMENTARES Em muitas situações da vida prática, o valor de uma grandeza depende do valor de uma segunda grandeza. Assim, por exemplo, a demanda de carne pode depender do preço, a poluição do ar em uma cidade pode depender do número de veículos nas ruas, etc. Relações como estas muitas vezes podem ser representadas matematicamente através de funções.
1. DEFINIÇÃO (FUNÇÃO)
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e apenas um elemento y do conjunto B. Nos exercícios a seguir, verifique se as relações representam função de A em B. Justifique sua resposta e apresente o diagrama da relação.
Exemplos:
1) Dados os conjuntos A={0,5,15} e B={0,5,10,15,20,25}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y =x+5, com x∈ A e y ∈B.

x=0 ⇒ y =5 ⇒ (0,5)∈ A×B; x=5 ⇒ y =10 ⇒ (5,10)∈ A×B; x=15 ⇒ y =20 ⇒ (15,20)∈ A×B.
• Todos os elementos de A estão associados a elementos de B. • A cada elemento de A está associado um único elemento de B.
Neste caso, a relação de A em B expressa pela fórmula y =x+5 é uma função de A em B.

2) Dados os conjuntos A={−2,0,2,5} e B={0,2,5,10,20}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y =x, com x∈ A e y ∈B.

x=0 ⇒ y =0 ⇒ (0,0)∈ A×B; x=2 ⇒ y =2 ⇒ (2,2)∈ A×B; x=5 ⇒ y =5 ⇒ (5,5)∈ A×B.
• O elemento −2 de A não está associado a nenhum elemento de B.
Neste caso, a relação de A em B não é uma função de A em B.

3) Dados os conjuntos A={−3,−1,1,3} e B={1,3,6,9}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = x2, com x∈ A e y ∈B.

x = −3 ⇒ y = 9 ⇒ (−3,9) ∈ A×B; x = −1 ⇒ y = 1 ⇒ (−1,1) ∈ A×B; x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ (1,1) ∈ A×B; x = 3 ⇒ y = 9 ⇒ (3,9) ∈ A×B.
• Todos os elementos de A estão associados a elementos de B.
• A cada elemento de A está associado um único elemento de B.
Neste caso, a relação de A em B expressa pela fórmula y = x2 é uma função de A em B.

4)