Ciência da computação

NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA

VALIDADE DE ARGUMENTO
No início deste roteiro, mencionamos que nosso principal objetivo é a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS.
Vamos verificar como podemos proceder na investigação de certos argumentos de modo formal .
DEFINIÇÃO: Chamamos ARGUMENTO uma seqüência
A1 , A2 ,A3 ,... , An , B (n  0) de fórmulas onde os Ai (0 i  n) chamam-se premissas e a última fórmula B, conclusão.
DEFINIÇÃO: Um ARGUMENTO A1 , A2 ,A3 ,... , An , B é VÁLIDO se e somente se, sendo as premissas verdadeiras a conclusão B também é verdadeira, ou ainda, se e somente se, a fórmula
A1  A2A3 ...  An  B é uma tautologia que será indicado como segue
A1 , A2 , A3 ,... , An | B que se lê :
"A1 , A2 , A3 ,... , An acarretam B" ou, "B decorre de A1 , A2 , A3 ,... , An " ou,
"B se deduz de A1 , A2 , A3 ,... , An" ou ainda, "B se infere de A1 , A2 , A3 ,... , An ."

VALIDADE DE UM ARGUMENTO: VERIFICAÇÃO POR TABELA VERDADE.
Com o uso das tabelas verdade é suficiente verificar se a fórmula
A1 A2A3 ...  An  B é tautologia.
Exemplo: O argumento p, q r,  r,  q é válido pois a fórmula
(p  (q  r)  r )   q é uma tautologia.
O que verificamos nas linhas onde as premissas são verdadeiras que a conclusão também é verdadeira
(tabela verdade abaixo, linha 4). p | q | r | p | q  r |  r |  q | V | V | V | V | V | F | F | V | V | F | V | F | V | F | V | F | V | V | V | F | V | V | F | F | V | V | V | V | F | V | V | F | V | F | F | F | V | F | F | F | V | F | F | F | V | F | V | F | V | F | F | F | F | V | V | V |

VALIDADE DE UM ARGUMENTO: DEMONSTRAÇÃO
Podemos verificar a validade de um argumento através de métodos de demonstração :
1. DEMONSTRAÇÃO DIRETA
2. DEMONSTRAÇÃO INDIRETA - CONDICIONAL
3. DEMONSTRAÇÃO INDIRETA - POR ABSURDO
4. DEMONSTRAÇÃO INDIRETA – ÁRVORE DE REFUTAÇÃO

1. DEMONSTRAÇÃO DIRETA
Consiste em demonstrar ou deduzir a