chocadeira

O sistema numérico binário (base dois) possui dois valores possíveis, representados por 0 ou 1, para cada valor. Em contraste, o sistema numérico decimal (base dez) tem dez valores possíveis (0,1,2,3,4,5,6,7,8, ou 9) para cada valor. Para evitar a confusão ao usar diferentes sistemas numéricos, a base de cada número individual será especificada subscrita para cada número. Por exemplo, o número binário 10011100 pode ser especificado como "base dois" escrevendo-o como 100111002. O número 156 pode ser escrito como 15610 e lido como "cento e cinqüenta e seis, base dez". Já que o sistema binário é a linguagem interna dos computadores eletrônicos, programadores de verdade devem entender como converter de binário para decimal.
Converter decimal para binário
a. 10011 = 24 + 21 + 20 = 19
b. 11100010 = 27 + 26 + 25 + 21 = 226
c. 1000001 = 26 + 20 = 65
Converter decimal para binário
a. 23 = 10111
b. 2615 = 101000110111
c. 2,5 = 10,1
O método de Gauss-Seidel é uma variante do anterior, onde se busca acelerar a solução. Para tanto, aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1, isto é: x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo valor de x1 no cálculo de x2, isto é: x2=f2(x1,0..0) e assim por diante. Em princípio esse método tende a convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos em que isso não ocorre por compensação de erros
Resolva o sistema A.X = B , abaixo, pelo método iterativo de Gauss Seidel, fazendo neste três iterações completas, partindo de (0,0,0) e usando 2 casas decimais.
5 X1 - 2 X2 = 1,0
-1 X1 + 5 X2 – 1 X3 = 10,0 - 2 X2 + 5 X3 = -9,0

Resolução

d. Método de Gauss-Seidel

x1 = (1,0 + 2 x2) / 5

x2 = (10,0 + x1 + x3) / 5

x3 = (-9,0 + 2x2) / 5

Seqüência de iterações:

Raízes: x1 = 1,00 x2 = 2,00 x3 = -1,00

O Método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso,