centro de massa 1 cap halidey

1ºAula – Cap. 09
Sistemas de partículas
•
•
•
•
•

Introdução
Determinação do Centro de Massa,
Centro de massa e simetrias,
2a Lei de Newton/sistema de partículas.
Velocidade/Aceleração do centro de massa

Referência:
• Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1.
Cap. 09 da 7a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
• Tipler, Paul. Física, Vol 1 cap. 08. 4a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

Movimento do Centro de Massa

O movimento dos sistemas acima é muito complicado, mas o centro de massa descreve uma parábola como uma partícula.

Movimento do Centro de Massa

O movimento dos sistemas acima é muito complicado, mas o centro de massa descreve uma parábola como uma partícula.

Movimento do Centro de Massa

O movimento dos sistemas acima é muito complicado, mas o centro de massa descreve uma parábola como uma partícula.

Movimento do Centro de Massa

O movimento dos sistemas acima é muito complicado, mas o centro de massa descreve uma parábola como uma partícula.

Centro de Massa
Há um ponto, denominado centro de massa do sistema, que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nele, e as forças externas atuantes sobre o sistema estivessem agindo exclusivamente sobre ele.

O movimento de qualquer corpo, ou qualquer sistema de partículas, pode ser descrito em termos do movimento do centro de massa. y m2

m1

M = m1 + m2

x

A coordenada do centro de massa é Xcm dada por: m1 x1 + m2 x2
Xcm =

_______________________

m1 + m2

Cálculo do centro de massa xCM m1 x1 + m2 x2
Média ponderada das posições, tendo as massas como pesos
=
m1 + m2

Exemplos:
(a)

(b)

m1 = m2 ⇒ xCM

x1 + x2
=
2

xCM

m1 >> m2 ⇒ xCM ≈ x1

x

x

xCM
(c) Em geral, o centro de massa é um ponto intermediário entre x1 e x2:

x1 < xCM < x 2
2/3
m x=0 1/3 xCM x
2m
x=L

xCM

m × 0 + 2m × L 2
=
= L
3m
3

Exemplo de cálculo de centro de