celulas

R A C I O C Í N I O L Ó G I C O - M AT E M Á T I C O

Questão 1
Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro quadrado (em
R$ 100) pode ser representado pela equação abaixo (em que t representa o tempo, em anos, variando de t = – 3 em 2004 a t = 3 em 2010):
Preço (t) = – 3t2 + 6t + 50
a) De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário nesse período, em um ano em que o preço dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor máximo, decaindo no ano seguinte. Em que ano ocorreu a referida crise?
b) Um investidor comprou um imóvel de 100 m2 no início de 2006, ao preço médio de mercado, e o vendeu, também ao preço médio de mercado, no início de 2009. Qual teria sido a diferença no lucro auferido
(em R$) se tivesse investido, durante o mesmo período de 3 anos, os recursos em um CDB que paga juros compostos de 10% ao ano?
c) Um investidor comprou um imóvel no início de 2006 e o vendeu no início de 2009. A que taxa anual de juros simples ele deveria ter investido, durante esse período de 3 anos, o valor pelo qual comprou o imóvel em
2006, para obter um lucro equivalente ao obtido com a venda do imóvel em 2009?
Resolução

a) O gráfico da função preço (t) = – 3t2 + 6t + 50 com t ∈ [– 3; 3] é

pois, preço (– 3) = – 3 . (– 3)2 + 6 . (– 3) + 50 = 5; preço (3) = – 3 . 32 + 6 . 3 + 50 = 41 e preço (1) = – 3 . 12 + 6 . 1 + 50 = 53, sendo
(1; 53) o vértice da parábola.
O preço dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor máximo em 2008 (t = 1), ano em que ocorreu a crise.
b) 1) Em 2006 (t = – 1) o investidor pagou
Preço (– 1) = – 3 . (– 1)2 + 6 . (– 1) + 50 = 41 centenas de reais por metro quadrado.
Em 2009 (t = 2) o investidor recebeu
Preço (2) = – 3 . 22 + 6 . 2 + 50 = 50 centenas de
F G V- D i r e i t o ( 1 a F a s e – 2 o d i a ) – N O V E M B R O / 2 0 1 1
.
.

reais por metro quadrado.
Nesse período lucrou
(50 – 41) . 100 . 100 = 90 000 reais, pois o imóvel
comprado