Cauculo1

1ª Lista de Exercícios – Engenharia de Produção – Cálculo I – 2º Semestre de 2012

Prof. Fernando De Simone
Gráfico
Seja y = f(x) com x em D, uma função. O conjunto de todos os pares ordenados (x, y) com x em D e y = f(x) denomina-se gráfico de f. Graf f ={(x, y)| x Є D, y = f(x)}.

Para esboçar o gráfico de f, munimos o plano com um sistema de coordenadas cartesianas. O eixo horizontal é o eixo da variável independente x e o eixo vertical é o eixo da variável dependente y.

Função constante
É uma função do tipo y = k, onde k é um número constante. O domínio é o conjunto dos números reais e a imagem é o conjunto formado pela constante k: Im f = {k}. O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x passando pelo ponto (0,k).

Função Linear
Consideremos agora a função f:R→R dada por f(x)=ax+b, onde a Є R* e b Є R. Esta função recebe o nome de função linear, onde a é chamado de coeficiente angular. O domínio e a imagem de uma função linear é o conjunto dos números reais: D = Im = |R. O gráfico dessa função é uma reta. Para esboça-lo basta determinar 2 pontos distintos (A escolha de x é arbitraria) .

Desafio: Demonstre. De maneira geral f(x+h)–f(x) recebe o nome de variação da função entre x e x+h. Para obtermos informações mais precisas sobre uma função f, definimos a sua taxa de variação entre x e x+h por

f ( x  h)  f ( x ) f ( x  h)  f ( x ) . No caso da função linear f(x)= ax + b a taxa de variação , é sempre x x constante e igual a “a”. Isto é,

f ( x  h)  f ( x ) = a. x

Quando a > 0 os valores de y crescem à medida que x aumenta. Quando a < 0 os valores de y decrescem à medida que x aumenta. Quando a = 0 , y = c (constante) e y não depende de x. Conhecendo dois pontos

x0 , y0  e x1 , y1  de uma reta, a função correspondente é dada por y  y0 x  x0

y  y0  a x  x0  , onde a 

O valor de a coincide com o valor de a na função linear y = ax + b e representa a variação proporcional de y em relação à uma