Case

Páginas: 6 (1382 palavras) Publicado: 2 de maio de 2013
Aluno: Taís Dantas Ramos
Curso/Período: Engenharia Civil / 3°
Disciplina: Cálculo 2
Professor: Everton Soares Cangussú

CASE PARCIAL – AS COLUNAS DE NIEMEYER

1 SINOPSE DO CASE
Na construção civil o design arquitetônico é importante e mostra a beleza da obra construída. O marco desse design, foram às obras planejadas pelo mais renomado arquiteto Oscar Niemeyer que deixou um grandelegado na área arquitetônica utilizando as curvas como característica principal de suas obras.
Dentre suas obras, está o Planalto do Palácio, que contém suas colunas em curvas, como mostra a figura abaixo. Com isso, foi designado à estudante de Engenharia Civil Taís Dantas Ramos da UNDB, avaliar o consumo de materiais necessários na construção de uma coluna com o modelo da figura 01 e as medidas dafigura 02, resolvendo as seguintes questões:
* Qual a área superficial da coluna com o formato descrito acima?
* Qual o volume do sólido formado?
* Desenvolva um modelo de coluna (curva ou em forma cilíndrica), de mesmo volume da coluna proposta acima, a partir de uma curva qualquer, descrevendo sua altura e área superficial.

Figura 01: A colunas de Niemeyer.
Fonte:http://www4.planalto.gov.br/restauracao/registros-fotograficos/historia-do-palacio/colunas-e-parlatorio-1959/image_view_fullscreen

Figura 02: Modelo proposto.
Fonte: Desenhado pela aluna

2 INTRODUÇÃO
Na engenharia, os cálculos estão muito presente, em toda a estrutura da obra, ainda mais quando as obras apresentam uma maior complicação, e audácia das formas, sendo os principais motivos do aumento doscálculos. Motivo esse muito utilizado por um dos maiores arquitetos modernos, Oscar Niemeyer, ousando na utilização das curvas em suas construções. Nascido em 1907 no Rio de Janeiro, foi o criador de grandes obras no Brasil e no exterior, e o principal criador da cidade de Brasília, algumas de suas obras são: Palácio do Itamarati, Catedral de Brasília, Edifício Copan, Hotel da Pampulha, EdifícioMauá, Edifício Niemeyer, Sede do Partido Comunista Francês, Palácio da Alvorada e Palácio do Planalto.
O Palácio do Planalto e o Palácio da Alvorada (figura 03) são as obras que ganham destaque nesse case, pela arquitetura utilizada na sua construção. Niemeyer ousou na utilização de curvas e retas nessas obras, dando um poder dinâmico, ganhando beleza nas suas colunas que ele define com asseguintes palavras: “leves como penas pousando no chão”. Segundo Niemeyer: "No Palácio do Planalto eu queria fazer as colunas muito finas, eu sabia que o apoio acabava aqui, que isso aqui podia ser posto de lado, mas eu queria essa forma, achava que essa forma ficava mais festiva, que era mais bonita, que ela criava para quem passava entre elas pontos de vista diferentes".

Figura 03: Palácio daAlvorada e Palácio do planalto.
Fonte: http://blog-acavart.blogspot.com.br/2011/12/convite-lancamento-livros-palacio-do.html
3 QUESTÕES ENVOLVIDAS
3.1 Qual o valor de todas as áreas superfícies da coluna com o formato descrito acima?
* Área I e II:

Figura 04: Área I e II
Fonte: Desenhado por aluna
A1=0,42,51x
A1=ln⁡|x||0,42,5
A1=ln2,5-ln0,4
A1=0,92-(-0,92)
A1=0,92+0,92
A1=1,84m²A2=b∙h
A2=0,4∙2,5
A2=1,00m²
At=A1+A2
At=1,84+1,00
At=2,84m²

* Área III e IV:

Figura 05: Área III e IV
Fonte: Desenhado por aluna
A=b∙h
A=0,8∙0,4
A=0,32m²

* Área V e VI:

Figura 06: Área V e VI
Fonte: Desenhado por aluna
A=b∙h
A=0,8∙2,5
A=2,00m²
* Área VII:

Figura 07: Área VII
Fonte: Desenhado por aluna
Para calcularmos a área, temos primeiro que encontrar ocomprimento desse arco. O comprimento do arco é calculado pela seguinte função y=ab1+f'(x)2 substituindo a função dada y=1x, obtemos: y=0,42,51+1x4. Para acharmos o comprimento exato a melhor solução seria calcular esse integral, porém como é considerada um pouco além do conteúdo que foi lecionado tivemos que procurar outros métodos para solucionar. O método encontrado foi o método de Simpson ou...
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