CASE CALCULO I

Páginas: 7 (1586 palavras) Publicado: 11 de agosto de 2015
SINOPSE DO CASE: Tecnologia: Para dados, materiais e processos.1

Marlon Michel Ferreira Carvalho²
Napoleão Sobrinho³


1. DESCRIÇÃO DO CASO

2. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DO CASO

A evolução das descobertas científicas, certamente não seria consubstanciada sem formulação matemática para tanto. Sendo assim, estudos e pesquisas, além de trabalhos de profissionais, como aqueles executados porengenheiros, economistas, entre outros, mesmo com o advento da computação e toda tecnologia presente nos nossos dias, devem-se apoiar em fundamentos matemáticos práticos no desenvolvimento e desempenho adequado de suas tarefas.
Objetiva-se com o presente estudo de caso, analisar o problema de gastos em uma empreitada naval, problema conhecido de profissionais das áreas de transporte de cargas epassageiros. Com isso, o problema será enunciado abaixo:
“Seja um navio que deve sair de São Luís até uma cidade localizada a uma distância D (medida em quilômetros). Sabendo ainda que todos os gastos do navio estão orçados em termos de combustível e pessoal (mão de obra), e tendo em vista que o gasto de combustível é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, é da forma kv² onde k é uma constantereal, e o pagamento horário de pessoal, será designado por m.”

2.1. Descrição das decisões possíveis

Com relação ao caso Proposto, ao analisar a viagem em questão propõe-se responder as seguintes questões:

a) Determinar a relação matemática entre a distância percorrida e a velocidade;
b) Expressar uma função da velocidade que descreva todos os gastos até chegar à cidade de destino;
c) Esboçaro gráfico da função estabelecida no problema anterior. Além disso, estudar sua continuidade;
d) Analisar o comportamento da função de gastos para velocidades pequenas e para grandes velocidades;
e) Determinar relações entre k e m para que a função gastos seja mínima;
f) Determine relações para k e m de modo que a função gastos seja máxima;
g) Atribua valores para D, k e m e faça, em um softwarematemático de sua preferência o gráfico da função gasto e interprete o gráfico.

2.2. Argumentos capazes de fundamentar cada decisão

2.2.1. Determinar a relação matemática entre a distância percorrida e a velocidade.

Sabemos que as grandezas variam, de um modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de outra x, ou seja, y = f (x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre,em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante. Se y = f (x), a partir de Xo, supomos uma variação Δx, ou seja, x varia de Xo até Xo + Δx. O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média, , e normalmente depende do particular ponto Xo e da variação Δx.
Logo partindo deste principio se uma grandeza s(deslocamento) esta expressa em funçãode outra t(tempo), para uma dada variação de s, ocorre, em correspondência, uma dada variação de t. Se s = f (t), a partir de So, supomos uma variação Δs, ou seja, s varia de So até  So + Δs. O quociente é determinado de velocidade média expresso por:



Segue abaixo a representação gráfica deste conceito:

Figura 1: Gráfico da taxa de variação media (s x t).

Contextualizando isto com o problemaproposto, a velocidade é a razão entre a distância percorrida pelo navio, em um certo intervalo de tempo t genérico, para tal deveremos aplicar a derivada à esta função, logo:



Segue abaixo a representação gráfica deste conceito:

Figura 2: Gráfico da derivada (s x t)

2.2.2. Expressar uma função da velocidade que descreva todos os gastos até chegar à cidade de destino.
“Seja um navio que devesair de São Luís até uma cidade localizada a uma distância D (medida em quilômetros). Sabendo ainda que todos os gastos do navio estão orçados em termos de combustível e pessoal (mão de obra), e tendo em vista que o gasto de combustível é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, é da forma kv² onde k é uma constante real, e o pagamento horário de pessoal, será designado por m.” Sendo....
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