Case Calculo 1 COMPLETO

Sinopse do CASE: Aplicação de Otimização1
Murilo Silva Moura Junior2
Nilson Sá Costa Filho3

1 – Descrição do CASO
A matemática está presente em nosso dia a dia desde os tempos mais remotos até os dias atuais, a toda hora a usamos para diversas aplicações, os mesmos foram se aprimorando ao longo dos anos por meio do avanço dos estudos de cálculos e das operações matemáticas até chegarmos hoje a um nível de grande complexidade onde podemos aplicá-los em qualquer situação obtendo sempre uma precisão perfeita.
O homem tem por sua essência sempre querer diminuir custos de modo que consiga economizar mais para aumentar o seu lucro. Na área da Engenharia Civil podemos perceber que quanto mais aplicados e bem executados forem os cálculos menor a perda que se terá, isso engloba todos os campos dela, controlar a quantidade de tijolos necessários para a obra, a quantidade necessária de concreto, entre outros.
Diante desse aspecto as empresas sempre recorrem a otimização como forma de ter sempre uma precisão maior acarretando um melhor custo/benefício. Nesse contexto uma construtora responsável por uma grande obra decidiu me contatar para responder a estes seguintes questionamentos:
Em um determinado canteiro de obras de São Luís, foi encontrada a seguinte situação a água
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escoa a uma taxa de 6m /mim de um reservatório hemisférico com raio de 13 m, sendo que
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volume de água em recipiente hemisférico de raio R é dado por V=(π/3) y (3R-y),quando a água tem y metros de profundidade.
a) A que taxa o nível da água variará quando a água tiver 8m de profundidade?
b) Qual será o raio r na superfície da água quando a água tiver y metros de profundidade?
c) A que taxa o raio r variará quando a água tiver 8m de profundidade?
Segue abaixo a resolução das perguntas

Case apresentado a disciplina Cálculo 1, da Unidade de Ensino Dom Bosco - UNDB
Aluno do 2° Período , do Curso de Engenharia Civil, da UNDB
3 Professor, Mestre, Orientador
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Primeiramente partiremos dos dados que já