Cascas

Páginas: 10 (2306 palavras) Publicado: 20 de julho de 2015
PEF604 - SISTEMAS ESTRUTURAIS II

CASCAS
(texto baseado na apostila preparada pelo Prof. João Antonio del Nero)

1. Definição

Cascas são estruturas de superfície delgadas, não planas, que recebem cargas distribuídas e reagem através de esforços solicitantes predominantemente de tração e compressão. Quando a espessura da casca é pequena, comparando-se com as outras dimensões, a rigidez amomento fletor (que é proporcional ao momento de inércia) é muito pequena, e pode ser considerada igual a zero. Neste casos as cascas podem ser estudadas pela teoria da membrana, ou seja, as cargas externas (peso próprio, revestimento, carga acidental distribuída) serão absorvidas através de esforços solicitantes normais de compressão e tração.

Para o objetivo desta disciplina, será apresentada aTeoria de Membrana, para análise de cascas. Esta teoria é simples e permite razoável aproximação para os casos correntes.

Para o estudo de cascas levando-se em conta a rigidez, a flexão e, portanto, calculando-se momentos, esforços normais e tangenciais, a análise é feita pela teoria elástica das cascas delgadas.

De qualquer modo, sempre que se estudam cascas ou estruturas de superfície curva, comointrodução é apresentada a Teoria de Membrana, para pré-dimensionamento.

1.1. Teoria de Membrana

Membranas são estruturas de superfície não planas, de pequena espessura, que absorvem as cargas externas por esforços solicitantes normais às seções transversais de tração ou compressão.

De fato, sendo h a espessura da casca, sabe-se da Resistência dos Materiais que a rigidez de flexão, por unidadede largura é proporcional ao momento de inércia:



b=1 (unidade de largura)

Como h é pequeno, resulta h3 muito pequeno, ou seja, adota-se I  0.

A teoria de membrana parte da hipótese de I = 0. Como M é proporcional a I adota-se M = 0 na teoria.

A expressão membrana vem de estruturas infláveis, de tecido ou de elastômero, que realmente possuem I = 0.

Exemplos: balão dirigível
armazém infladopara estoque de grãos
balão de gás

Para este casos a teoria é exata. A estrutura inflada ou o cabo tracionado (contido num plano) resistem às solicitações apenas com esforços de tração.


Exemplo: comportamento de cúpula e calota esférica




Exemplo: equilíbrio de forças coplanares aplicada em um fio (analogia com um sistema plano).

Considere-se um fio de comprimento l articulado nasextremidades e sujeito às forças F1, F2 e F3 (vetores com intensidade, direção, sentido e coplanares).

Aplicadas as forças, o fio toma uma forma de equilíbrio, resistindo por esforço de tração, e o sistema torna-se estável.

Assim, apenas resistindo a esforços normais (o fio não possui resistência a momentos), consegue-se um sistema estrutural em equilíbrio (linha funicular).
No caso das estruturas deconcreto, pode-se adotar uma estrutura em barras com eixos segundo a poligonal antifunicular da linha de equilíbrio, conseguindo-se, assim, uma estrutura submetida apenas a esforços de compressão.


Exemplo: cabo sujeito ao peso próprio: havendo n cabos, todos apoiados no círculo de raio r e
passando pelo ponto V, tem-se uma estrutura espacial. Quando n tender para infinito, tem-se uma estruturade superfície.

Portanto, em estruturas de superfície com I  0 a ação da membrana é equivalente à ação de cabos em cada ponto, que absorvem as cargas externas através de esforços de tração. Aumentando-se o número de cabos ortogonais até tender ao infinito, tem-se uma casca de superfície contínua inteiramente trabalhando à tração. A equação do cabo é uma catenária de equação:Invertendo-se a estrutura, passando a parte côncava para o lado de baixo, seria formada uma casca de concreto armado inteiramente submetida a esforços de compressão.





Exemplo: balão circular cheio de gás.






p = pressão interna dirigida de dentro para fora e sempre normal ao elemento da superfície, em um ponto qualquer.
















Aparecem infinitas forças dF = p·dx·dy e assim o balão toma forma...
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