Carlos Fabiano Rosa

Carlos Fabiano Rosa

S´erie de Taylor e Aplicac¸o˜ es

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Florian´opolis - SC
2013

Carlos Fabiano Rosa

S´erie de Taylor e Aplicac¸o˜ es

Curso de Matem´atica - Habilitac¸a˜ o Licenciatura
Departamento de Matem´atica
Centro de Ciˆencias F´ısicas e Matem´aticas
Universidade Federal de Santa Catarina

Professor Orientador: Daniel Norberto Kozakevich

Florian´opolis - SC
2013

˜ DE CURSO no
Esta Monografia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSAO
Curso de Matem´atica - Habilitac¸a˜ o Licenciatura, e aprovada em sua forma final pela Banca
Examinadora designada pela Portaria no 12/CCM/13.

blablaProfo Nereu Estanislau Burinblabla
Professor da disciplina

Banca Examinadora:

blablaDaniel Norberto Kozakevichblabla
Orientador

blablaSˆonia Elena Palomino Beanblabla

blablaM´arcio Rodolfo Fernandesblabla

Sum´ario

Agradecimentos

p. 6

Introduc¸a˜ o

p. 7

1

S´erie de Potˆencias

p. 8

1.1

S´erie de Potˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 8

1.1.1

Convergˆencia das S´eries de Potˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 8

1.1.2

Raio de Convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 9

Func¸o˜ es Dada Como S´erie de Potˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 12

Diferenciac¸a˜ o e Integrac¸a˜ o de S´erie de Potˆencias . . . . . . . . . . .

p. 13

1.2

1.2.1
2

S´erie de Taylor

p. 15

2.1

Expans˜ao em S´erie de Taylor para Func¸o˜ es de uma Vari´avel . . . . . . . . .

p. 15

2.2

F´ormula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 17

2.2.1

F´ormula de Taylor com Resto de Lagrange . . . . . . . . . . . . . .

p. 18

2.2.2

F´ormula de Taylor com resto da Integral . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 19

2.2.3

F´ormula de Taylor com Resto de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . .

p. 21

Expans˜ao em S´erie de Taylor Para Func¸a˜ o de Duas Vari´aveis . . . . . . . . .

p. 22

2.3.1

Expans˜ao em S´erie de Taylor