Capitulo 3 probabilidade e estatistia

Noc˜es de Probabilidade e Estat´stica ¸o ı Resoluc˜o dos Exerc´cios Pares ¸a ı Cap´tulo 3 ı
Gledson Luiz Picharski Data da ultima atualiza¸˜o: 2 de Maio de 2008 ´ ca

Se¸˜o 3.1 ca
2. Com base na informa¸˜o que vocˆ conhece, crie os valores e as respectivas probabilidades ca e para a vari´vel n´mero de filhos em familias, no caso da popula¸˜o considerada ser: a u ca a) A classe m´dia paulistana. e b) Os habitantes do interior do Maranh˜o. a Resposta: Existem v´rias respostas para este problema, fa¸o ent˜o uma suposi¸˜o para os itens a c a ca e calculo as probabilidades. a) > freq = c(10, 20, 30, 35, 30, 15, 5) > x x 1 2 3 4 5 6 7 num.filhos freq prob 0 10 0.06896552 1 20 0.13793103 2 30 0.20689655 3 35 0.24137931 4 30 0.20689655 5 15 0.10344828 6 5 0.03448276

b) > freq = c(5, 10, 28, 32, 35, 20, 10, 5) > x x

1

1 2 3 4 5 6 7 8

num.filhos freq prob 0 5 0.03448276 1 10 0.06896552 2 28 0.19310345 3 32 0.22068966 4 35 0.24137931 5 20 0.13793103 6 10 0.06896552 7 5 0.03448276

4. O n´mero de anos prestando vestibular para conseguir uma vaga na universidade est´ u a sendo estudado. As carreiras tˆm procuras diferentes e, em muitas delas, o comum pode e ser prestar vestibular mais de um ano. Suponha que escolhemos, ao acaso, um dos ingressantes da sua carreira. Que probabilidade vocˆ atribuiria(invente!) `necessidade de e a 1,2,3,... anos de vestibular. Resposta: Devem ser respeitados os axiomas de probabilidade para fazer esta suposi¸˜o, uma solu¸˜o ca ca possivel seria: > x 18). Resposta: a)  0, se x < 10;    0.2, se 10 ≤ x < 12;   f (x ) = 0.3, se 12 ≤ x < 13;   0.4, se 13 ≤ x < 25;    0.1, se x ≥ 25. 0.4 = 0.61 9

b) P (X ≤ 12) = P (X < 12) + P (X = 12) = 0.2 + 0.3 = 0.5 c) P (X < 12) = 0.2 d) P (12 ≤ X ≤ 20) = 0.3 + 7 × e) P (X > 18) = 6 ×

0.4 + 0.1 = 0.37 9

Se¸˜o 3.2 ca
2. Sendo X uma vari´vel seguindo o modelo Uniforme Discreto, com valores no conjunto1,2,3,...,10, a pergunta-se: a) P (X ≥ 7). b) P (3 < X ≤ 7). c) P (X < 2