Capitulo 10

Páginas: 12 (2798 palavras) Publicado: 4 de maio de 2015
Bussab&Morettin

Estatística Básica

Capítulo 10

Problema 01.
(a)

A opinião dos operários pode estar relacionada com seus horários de chegada.

(b)

Parece razoável, já que as alturas devem se distribuir homogeneamente segundo os
horários de chegada.

(c)

Pode ser que municípios com investimentos menores não retornem os questionários,
acarretando um viés na estimativa da porcentagem média dareceita investida em
lazer.

(d)

Não haveria problemas se os supermercados fossem homogêneos quanto à venda de
sabão em pó. Porém, pode ser que as regiões tenham potenciais de venda
diferentes, independentemente do brinde.

Problema 03.
(a)

Por exemplo: colocar em uma urna 100 fichas, sendo 10 com o número zero, 20 com
número 1, 30 com o número 2, 25 com o número 3 e 15 com o número 4. Sortearuma ficha da urna.

(b)

x1

(c)

x2

0

1

2

3

4

P(X2 = x2)

0

0,010

0,020

0,030

0,025

0,015

0,10

1

0,020

0,040

0,060

0,050

0,030

0,20

2

0,030

0,060

0,090

0,075

0,045

0,30

3

0,025

0,050

0,075

0,063

0,038

0,25

4

0,015

0,030

0,045

0,038

0,023

0,15

P(X1 = x1)

0,10

0,20

0,30

0,25

0,15

1

P( X 1 = 2, X 2 = 3, X 3 = 3, X 4 = 1) = P ( X 1 = 2) P ( X 2 = 3) P ( X3 = 3) P( X 4 = 1) = 0,00375

Cap.10 – Pág.1

Bussab&Morettin

Estatística Básica

Problema 04.

σˆ 2 =

1 n
∑ ( xi − x ) 2
n i =1

x1

x2

P(X1= x1,X2= x2)

σˆ 2

X1

X2

P(X1= x1,X2= x2)

σˆ 2

1

1

1/25

0

5

1

2/25

4

1

3

1/25

1

5

3

2/25

1

1

5

2/25

4

5

5

4/25

0

1

7

1/25

9

5

7

2/25

1

3

1

1/25

1

7

1

1/25

9

3

3

1/25

0

7

3

1/25

4

3

5

2/25

1

7

52/25

1

3

7

1/25

4

7

7

1/25

0

Distribuição amostral de σˆ 2

v

0

1

4

9

P(σˆ 2 = v)

7/25

10/25

6/25

2/25

Problema 05.
(a)

E ( X ) = 2,15 ; Var ( X ) = 1,428 .

(b)

E ( X i ) = 2,15 , i=1,2; Var ( X i ) = 1,428 , i=1,2.

(c)
x

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

P( X = x ) 0,0100 0,0400 0,1000 0,1700 0,2200 0,2100 0,1525 0,0750 0,0225

(d)

E ( X ) = 2,15 ; Var ( X ) =0,7138 .

Cap.10 – Pág.2

Bussab&Morettin

Estatística Básica

.3

.2

.1

.0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

N. filhos

(e)

(f)

s2

0,0

0,5

2,0

4,5

8,0

P( S 2 = s 2 )

0,225

0,385

0,250

0,110

0,030

v

0,00

0,25

1,00

2,25

4,00

P(σˆ 2 = v)

0,225

0,385

0,250

0,110

0,030

E ( S 2 ) = 1,428 ; Var ( S 2 ) = 3,206 .

(g)

E (σˆ 2 ) = 0,714 ; Var (σˆ 2 ) = 0,802 .
Sedesejarmos um estimador não-viciado, devemos utilizar S 2 . Se desejarmos o
estimador com a menor variância, devemos utilizar σˆ 2 .

P(| X − µ |> 1) = P ( X < 1,15) + P( X > 3,15) = P ( X = 0 ou 0,5 ou 1) + P(X = 3,5 ou 4) =

(h)

= 0,01 + 0,04 + 0,1+,075 + 0,0225 = 24,75%

Problema 06.
(a)
x

0,00 0,33 0,67 1,00 1,33 1,67 2,00 2,33 2,67 3,00 3,33 3,67 4,00

P( X = x ) 0,001 0,006 0,021 0,0520,098 0,147 0,181 0,182 0,149 0,097 0,048 0,017 0,003
Cap.10 – Pág.3

Bussab&Morettin

Estatística Básica

Histograma de Xbarra
0,20

%

0,15
0,10
0,05
0,00
0,00 0,33 0,67 1,00 1,33 1,67 2,00 2,33 2,67 3,00 3,33 3,67 4,00

Xbarra

(b)

E ( X ) = 2,15 ; Var ( X ) = 0,4758 .
P(| X − µ |> 1) = P ( X < 1,15) + P( X > 3,15) =

(c)

= P( X = 0,00 ou 0,33 ou 0,67 ou 1,00) + P(X = 3,33 ou 3,67 ou 4,00) =
=0,001 + 0,006 + 0,021 + 0,052 + 0,048 + 0,017 + 0,003 = 14,81%

(d)

Menor, pois a variância de X seria menor, fazendo com que sua distribuição fosse
mais concentrada em torno de µ .

Problema 07.
(a)

P(90 < X < 110) = 68,27%

(b)

100 

X ~ N 100;
 ⇒ P(90 < X < 110) = 99,99%
16 


(c)

f(x)

Distribuições de X e Xbarra

0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
65

75

85

95

105
x

xXbarra

Cap.10 – Pág.4

115

125

135

Bussab&Morettin

(d)

Estatística Básica

 (90 − 100) n
(110 − 100) n 
 = 0,95 ⇒
P(90 < X < 110) = 0,95 ⇒ P

10
10


P(− n < Z < n ) = 0,95 ⇒ n = 1,96 ⇒ n ≅ 4

Problema 08.
(a)

500 − µ 
500 − µ

P( X < 500) = 0,1 ⇒ P Z <
= 1,28 ⇒ µ = 512,82 .
 = 0,1 ⇒
10 
10


100   4


X ~ N  512,82;
 ; P ∑ X i < 2000  = P (X < 500) = 0,519% .
4...
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