Capitalização

Páginas: 12 (2875 palavras) Publicado: 5 de novembro de 2011
Capitalização e Amortização

Simbologia utilizada durante o trabalho:
INT – Corresponde ao valor dos juros, independentemente se empregados em capitalização simples, capitalização composta, etc.
PV – Valor presente, valor atual, valor de aquisição, valor na data zero, valor do empréstimo, valor financiado, valor do resgate antecipado, etc.
i – Taxa de juros.
n – Tempo, número de períodos,quantidade de prestações. Devera sempre estar compatível com a periodicidade da taxa de juros (i).
FV – Valor futuro, valor nominal de um título, valor de face, montante, valor residual de um bem, valor do capital acrescido de seus rendimentos.
PMT – É o valor de cada parcela, cada prestação, cada depósito. Normalmente só utilizado quando estamos tratando de anuidades, onde temos pagamentos ourecebimentos em varias parcelas.
1. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Quando o regime é de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, valor atual (PV). O regime de capitalização simples representa uma equação aritmética, logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países combaixo índice de inflação, no entanto, em países com alto índice de inflação, a utilização de capitalização simples só faz sentido para curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o inicio do estudo de Matemática Financeira, pois todos os estudos de Matemática Financeira são oriundos da capitalização simples.

1.1 CÁLCULO DOS JUROS
Os juros produzidos por um capital são constantes eproporcionais ao capital aplicado, na razão da taxa de juros.
A taxa de juros, normalmente apresentada em percentual (%), significa a quantidade de cada CEM que estamos considerando. Para fins de cálculo utilizaremos sempre esta taxa dividida por CEM, a qual passa a ser uma taxa unitária.
Como para cada intervalo a que corresponde a taxa temos um mesmo valor, se quisermos saber o total no período,basta multiplicar o valor de cada intervalo pelo número de intervalos.
Com isto chegamos a fórmula:
INT = PV x i x n

1.2 FÓRMULA DERIVADAS
1.2.1 Valor atual
Para calcular o valor atual transformaremos a fórmula de juros para:
PV = INT
i x n
1.2.1 Taxa de juros
Para calcular a taxa de juros utilizaremos a fórmula de juros apresentada anteriormente:
INT = PV x i x n
A qual iremostransformar em:
i = INT
PV x n
possibilitando assim encontrar a taxa. Essa taxa encontrada será sempre unitária, isto é, dividida por CEM, logo, devemos multiplicá-la por 100 para obter a taxa percentual.
Obs.: A taxa encontrada sempre será na mesma unidade do tempo utilizada para o cálculo.
 
1.2.2 Tempo
Para encontrar o tempo, partimos também da forma original de juros,
INT = PV x i x n
a qualiremos modificar, conforme mostrado abaixo, para possibilitar o cálculo da quantidade de períodos, os quais serão sempre na mesma unidade do tempo em que a taxa foi utilizada no cálculo. Para facilitar o entendimento, devemos sempre apresentar o prazo, tempo, em números inteiros de anos, meses, dias, etc.
n = INT
PV x i
1.3 HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO
Nos cálculos financeiros, devemossempre atentar para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade de tempo. Isto quer dizer: se a taxa é dada em mês, o tempo deve ser expresso em meses; se a taxa é apresentada ao ano, o tempo deverá ser em anos.
No entanto, se no problema apresentado isto não ocorrer, podemos tanto transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade.
Mesmo que a taxa e o tempo não estejam namesma unidade de tempo, as fórmulas a serem utilizadas são as mesmas.

1.4 JUROS ORDINÁRIOS
São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias.

1.5 JUROS EXATOS
São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem...
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