Capacitância

Páginas: 5 (1220 palavras) Publicado: 8 de novembro de 2011
Sumário

1. Garrafa de Leyden 1
2. Capacitor 1
3. Capacitância 2
4. Capacitor de placas paralelas 2
5. Capacitor cilíndrico (garrafa de Leyden) 4
6. Energia elétrica armazenada num capacitor 5
7. Densidade de Energia Elétrica 7
Fonte 8

CAPACITÂNCIA

1. Garrafa de Leyden

Inventada em 1745 pelo físico holandês Pieter van Musschenbroek (da Universidade de Leyden): consistia numagarrafa cheia de água e com as paredes metalizadas, um arame passando por uma tampa isolante (rolha) e ligado à parede interna. Seu objetivo era armazenar energia elétrica, tendo sido o antepassado dos atuais capacitores. Foi largamente empregado na pesquisa sobre eletricidade dos pioneiros como Benjamin Franklin.
[pic] [pic]

2. Capacitor

Dispositivo que armazena energiapotencial elétrica num circuito. Também chamado “condensador”.

Forma genérica: dois condutores isolados e separados de uma certa distância, separados pelo ar ou outro meio isolante. Os condutores têm cargas de mesmo módulo q e sinais opostos.

[pic]

Os condutores são ambos equipotenciais, com potenciais Va e Vb, com uma ddp: V = Va - Vb

3. Capacitância

Carga por unidade de ddp[pic]

Unidade no S.I.: [C] = [q]/[V] = C/V = F (Farad)

[pic] [pic]

4. Capacitor de placas paralelas

Cargas + q e –q nas placas paralelas de área A, separadas por uma distância d - campo elétrico entre as placas é aproximadamente uniforme (desprezando efeitos de borda)

[pic]

A ddp V entre as placas é mantida por uma fonte de tensão (pilha, bateria). Como o campo é uniforme, valeV = E d

Para calcular o campo elétrico entre as placas, usaremos a Lei de Gauss. Passando uma gaussiana cilíndrica de altura h e área da base A paralela a uma das placas temos:

[pic]

onde q é a carga envolvida pela gaussiana = carga na superfície externa da placa.

- Base 1: dA é paralelo ao campo E, E . dA = E dA cos 0o = E dA. Como E é uniforme (constante)

[pic]

- Base2: como encontra-se dentro da placa condutora, E = 0, logo

[pic]

- Lateral: dA é perpendicular ao campo E, E . dA = E dA cos 90o = 0, então

[pic]

[pic]

substituindo na definição de capacitância

[pic] ou seja, [pic]

Problema resolvido: Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio r = 8,2 cm e separação d = 1,3 mm. (a) Calcule acapacitância; (b) Que carga aparecerá sobre as placas se a ddp aplicada for de 120 V?

Solução:

(a)

[pic]

(b) q = CV = 1,44 x 10-10 x 120 = 1,73 x 10-8 C = 17,3 nC

5. Capacitor cilíndrico (garrafa de Leyden)

Uma casca cilíndrica de raio b envolvendo um cilindro condutor de raio a, ambas de comprimento L. A superfície gaussiana é um cilindro de raio r, onde b < r < a. Da Lei de Gauss:[pic]

onde q é a carga envolvida pela gaussiana = carga no cilindro de raio a

- Bases 1 e 2: dA é perpendicular ao campo E, E . dA = E dA cos 90o = 0. Como E é uniforme (constante)

[pic]

- Lateral: dA é paralelo ao campo E, E . dA = E dA cos 0o = E dA, onde E é constante apenas sobre a superfície (E depende de r). Logo:

[pic],

onde A é a área da lateral

[pic]Isolando E, que é uma função do raio r, temos

[pic]

Para calcular a ddp entre os cilindros usamos a fórmula vista na Aula 7, adaptando-a: o índice i refere-se à placa positiva, e f à placa negativa:

[pic]

já que o vetor E é paralelo ao vetor ds (elemento de deslocamento), logo:

E. ds = E |ds| cos 0o = E dr

Substituindo E(r), e lembrando que tanto q, como L são constantes:[pic]

Usamos a integral elementar [pic] para calcular

[pic]

[pic]

substituindo na definição de capacitância:

[pic]
ou seja,

[pic]

6. Energia elétrica armazenada num capacitor

Suponha um capacitor inicialmente descarregado. Ligamos suas placas a uma bateria que fornece uma ddp constante V sobre o capacitor. A bateria tem terminais positivo...
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