Cap4 Lista Exercicios GABARITO

Lista de exercícios (Capítulo 4)
1) Em dois reatores tanque de mistura perfeita é conduzida a reação em fase líquida:
A+BC+D de forma isotérmica. Os balanços estacionários de massa do reagente A neste sistema são descritos pelas equações algébricas:
Primeiro reator: k  C12 

q
 C0  C1 
V

Segundo reator: k  C22 

q
 C1  C2 
V

Onde k: constante de velocidade da reação = 0,075 L/mol/min; q: vazão volumétrica de alimentação do sistema = 30 L/min;
V: volume dos reatores (L)
C0 : concentração de A na alimentação do sistema = 1,6 mol/L;
C1 : concentração de A na saída do primeiro reator [mol/L];
C2 : concentração de A na saída do segundo reator [mol/L].
Calcule o volume dos reatores sabendo-se que a conversão global de A é igual a 80%.
Generalize seus resultados para n reatores iguais em série e compare o volume de um PFR que conduz à mesma conversão.
Adotando-se as seguintes variáveis e parâmetro adimensionais:

yi 

Ci k  C0  V para i = 0, 1,  n e  
C0
q

[note que : yn 

C
Cn C0  1  X 

 1  X  1  0 ,8  0 , 2 e y0  0  1 ]
C0
C0
C0

Tem-se:
Primeiro reator:   y12  y0  y1  y0  y1  1    y1 
Segundo reator:   y22  y1  y2  y1  y2  1    y2 
....................................................................................
i-ésimo reator:   yi2  yi 1  yi  yi 1  yi  1    yi 
....................................................................................
n-ésimo reator:   yn2  yn 1  yn  yn 1  yn  1    yn 
Para expressar yi em função de yi-1 resolve-se: yi 1  yi  1    yi     yi2  yi  yi 1  0
Assim, a única raiz com significado físico é: yi 

1  4    yi 1  1

, para evitar a
2
indeterminação que ocorre quando   0 , multiplicam-se o numerador e denominador da expressão por: 1  4    yi 1  1 , resultando em:

1

yi 

2
 yi 1 para i = 1, 2, ...,n com y0 =1.
1  4    yi 1  1

Deseja-se calcular o valor de  que conduz a: yn  0, 2 , assim, deve-se