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Eletromagnetismo I

Sérgio Kurokawa

Capítulo 3 - Anexo 1

1

Integral de superfície
Considere uma tubulação com secção transversal S, por onde flui um fluído com

uma velocidade constante v conforme mostra a Figura 1.

superfície com área S v Figura 1 - Fluído em uma tubulação
Vamos marcar um determinado volume de fluído, conforme mostra a Figura 2.

Δx superfície com área S

Figura 2 – Fluído com volume SΔx
Considerando que o volume de fluído indicado na Figura 2 demora um intervalo de tempo Δt para atravessar a área S da tubulação, é possível escrever o módulo da velocidade do fluído como sendo:

v

x
t

(1)

Durante o intervalo de tempo Δt o volume do fluído que atravessa a área S é dado por: 1

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Sérgio Kurokawa

Vol  x v

(2)

Da equação (2) obtém-se:

x 

Vol
S

(3)

Substituindo (3) em (1), e fazendo as devidas manipulações, obtém-se:
Vol  v S t

(4)

Sabe-se que o volume ΔVol do fluído pode ser escrita em função de sua massa específica ρ como sendo:

Vol 

m


(5)

Igualando (4) e (5) e fazendo as devidas manipulações algébricas, obtém-se:
m
 vS
t

(6)

Na equação (6) o termo Δm/Δt representa a massa de fluido que atravessa a área S da tubulação por unidade de tempo e é denominado fluxo. Denominado o fluxo de fluído como sendo ω, a equação (6) torna-se:
 v S

(7)

A equação (7) mostra o fluxo obtido quando se considera que a velocidade do fluído é constante e que a área S é perpendicular à velocidade do fluído.
Considere agora que a velocidade do fluído é constante, mas não é perpendicular à área da saída do tubo. A Figura 3 ilustra esta situação.

2

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Sérgio Kurokawa

Secção transversal com área S

superfície com área S1 ân θ

v

v

Figura 3 - Tubo com saída inclinada
Na Figura 3 ân é um vetor unitário perpendicular à superfície S1.
A Figura 3 pode ser desenhada de forma bidimensional conforme mostra a Figura
4.
Secção transversal com área S

superfície com área S1 ân θ

v θ v

Figura 4 -