cap1 lim4 lat inf

C´ alculo Diferencial e Integral I – CDI I
Limites laterais e limites envolvendo o infinito
Luiza Amalia Pinto Cant˜ao [e-mail] Limites
1 Limites Laterais a a` diretia b a` esquerda c Defini¸ca˜o precisa de limites laterais sen θ θ 3 Limites finitos quando x → ±∞

2 Limites envolvendo

4 Limites no infinito de fun¸co˜es racionais a Ass´ıntotas horizontais e verticais b Ass´ıntotas ob´ıquas

Introdu¸c˜ao
Limites laterais e limites envolvendo o infinito:
• Limites Laterais: os limites quando x se aproxima do n´umero x0 pela esquerda (x < x0) ou pela direita (x > x0) apenas.
• Limites envolvendo o infinito: an´alise gr´afica de fun¸c˜oes racionais e de fun¸co˜es que apresentam comportamento de limite `a medida que x → ±∞.

Limites Laterais
Ideia: Para termos lim f (x) = L, f (x) deve ser definida em ambos os lados x→x0 de x0 e seus valores f (x) devem se aproximar de L quando x se aproxima de x0 de cada lado. Por isso, limites comuns s˜ao bilaterais
Se f (x) n˜ao tem um limite bilateral em x0, ainda pode ter um limite lateral, ou seja, um limite cuja aproxima¸c˜ao ocorre apenas de um lado.

x
?
x→0 |x|

Qual o comportamento do limite quando lim

Limite lateral `a direita
Ideia : Se f (x) ´e definica num intervalo (x0, x0 + δ), onde x0 < x0 + δ e se f (x) fica arbritariamente pr´oximo de L conforme x se aproxima de x0 nesse intervalo, ent˜ao f tem limite lateral `a direita L em x0. Escrevemos: lim f (x) = L

x→x+ o “x → x+o ” significa que consideramos apenas valores de x maiores que x0.
Assim,
x lim+ =1 x→0 |x|

Limite lateral `a esquerda
Analogamente: Se f (x) ´e definido num intervalo (x0 − δ, x0), onde x0 − δ < x0 e se f (x) fica arbritariamente pr´oximo de M , conforme x se aproxima de x0 nesse intervalo, ent˜ao f tem limite lateral `a esquerda M em x0.
Escrevemos:
lim f (x) = M

x→x− o “x → x−o ” significa que consideramos apenas valores de x menores que x0.
Assim,
x lim− = −1 x→0 |x|
√
1¯◦ Exemplo: Considere f (x) = r2 − x2. Analise os