Cap Tulo 6 Entropia 1

Capítulo 6 – Utilizando a entropia

6.1 – A desigualdade de Clausius
 Q 
 T b 0

 Q 
 T b  CICLO

CICLO Entropia produzida
CICLO 0

Irreversibilidades internas são nulas

CICLO  0

Irreversibilidades internas presentes

CICLO  0

Impossível

6.2 – Variação de entropia

 2 Q 
S 2  S1  

 1 T INT  REV

 Q  dS 

 T INT  REV

6.3 – Valores de entropia
6.3.1 – Considerações gerais

 y Q 
S y S x    
 x T INT  REV
Sx = Valor de referência para a entropia s = entropia específica [J/kg.K]
Valores de saturação:

s (1  x ).sl  x.sg ) s sl  x.(sg  sl )

Gráficos de entropia (T x s) :
T [K]

s1
Processo isoentrópico

s2

s [J/kg.K]

Gráficos de entropia (h x s) : h [J/kg]

s1
Processo isoentrópico

s2

s [J/kg.K]

Equações T.dS :

 QINT  REV dU  (W )INT  REV
(W )INT  REV p.dV

V = volume

 Q  dS 
 Q INT  REV T.dS

 T INT  REV
T.dS dU  p.dV

[J]

Equações T.dS :

H U  p.V

Entalpia: diferenciando: dH dU  d(p.V )

dH dU  p.dV  V.dp dH  V.dp dU  p.dV
T.dS dU  p.dV

T.dS dH  V.dp

[J]

T.ds du  p.dv

T.ds dh  v.dp

[J/kg]

T.d s d u  p.dv

T.d s d h  v.dp

[J/kmol]

Exemplo de aplicação: Mudança de fase líquido saturado para vapor saturado > pressão constante

T.ds dh  v.dp

T [K]

s1

dp 0 dh ds 
T

s2

s [J/kg.K]

s g  sl 

h g  hl
T

[J/kg]

6.3.2 – Variação de entropia de um gás ideal

T.ds du  p.dv

T.ds dh  v.dp

du p ds   .dv
T T

dh v ds   .dp
T T

[J/kg]

Gás ideal:

du c v (T ).dT dh c p (T ).dT pv RT

dT dp dT dv ds c p (T ).
 R. ds c v (T ).
 R.
T
p
T
v

dT dp dT dv ds c p (T ).
 R. ds c v (T ).
 R.
T
p
T
v c p (T ) c v (T )  R
 v2  dT s(T2 , v 2 )  s(T1, v 1 )  c v (T ).
 R. ln 
1
T
 v1 
2

 p2  dT s(T2 , p 2 )  s(T1, p1 )  c p (T ).
 R. ln 
1
T
 p1 
2

T

o

s ( T)  
0

cp ( T)
T

so ( T) 
T2

cp ( T)

T1

T



Estado e valor de referência:

.dT

Entropia específica é zero em um estado