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Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis

Dan Avritzer
Mário Jorge Dias Carneiro

Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis

Belo Horizonte
CAED-UFMG
2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Profº Clélio Campolina Diniz
Reitor
Profª Rocksane de Carvalho Norton
Vice-Reitoria
Profª Antônia Vitória Soares Aranha
Pró Reitora de Graduação
Profº André Luiz dos Santos Cabral
Pró Reitor Adjunto de Graduação

CENTRO DE APOIO DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA
Profº Fernando Selmar Rocha Fidalgo
Diretor de Educação a Distância
Prof º Wagner José Corradi Barbosa
Coordenador da UAB/UFMG
Profº Hormindo Pereira de Souza Junior
Coordenador Adjunto da UAB/UFMG

EDITORA CAED-UFMG
Profº Fernando Selmar Rocha Fidalgo

CONSELHO EDITORIAL
Profª. Ângela Imaculada Loureiro de Freitas Dalben
Profº. Dan Avritzer
Profª. Eliane Novato Silva
Profº. Hormindo Pereira de Souza
Profª. Paulina Maria Maia Barbosa
Profª. Simone de Fátima Barbosa Tófani
Profª. Vilma Lúcia Macagnan Carvalho
Profº. Vito Modesto de Bellis
Profº. Wagner José Corradi Barbosa
COLEÇÃO EAD – MATEMÁTICA
Coordenador: Dan Avritzer
LIVRO: Lições de Cálculo Integral em Várias Variáveis
Autores: Dan Avritzer e Mário Jorge Dias Carneiro
Revisão: Jussara Maria Frizzera
Projeto Gráfico: Laboratório de Arte e Tecnologia para Educação/EBA/UFMG
Formatação: Sérgio Luz

Sumário
Apresentação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Nota do Editor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Aula 1 - Integral Dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Integral Iterada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .