Calculos

Páginas: 32 (7763 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
Notas de Aula
Fundamentos de Matemática Elementar e
Introdução ao Cálculo
Profª Cristiane Leitão





Funções



I) Introdução
Ao lermos um jornal ou uma revista, diariamente nos deparamos com gráficos, tabelas e ilustrações. Estes são instrumentos muito utilizados nos meios de comunicação. Um texto com ilustração, é muito mais interessante, chamativo, agradável e defácil compreensão. Não é só nos jornais ou revistas que encontramos gráficos. Os gráficos estão presentes nos exames laboratoriais, nos rótulos de produtos alimentícios, nas informações de composição química de cosméticos, nas bulas de remédios, enfim em vários lugares. Ao interpretarmos estes gráficos, verificamos a necessidade do conceito de plano cartesiano.
Ao relacionarmos espaço em função dotempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos como é importante os conceito de função para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos, biológicos, sociais...

O conceito de função é um dos mais importantes conceitos daMatemática. Considere o seguinte exemplo: Um teatro está exibindo uma peça a R$ 10,00 o ingresso, então:
Se em uma sessão forem vendidos 80 ingressos, a renda total será de 80.10,00 = 800,00.
Se forem vendidos 100 ingressos, a renda total será de 100.10,00 = 1.000,00.
De um modo geral, indicamos por x o número de ingressos vendidos e por y a renda total, os valores de x e y se relacionam pelaigualdade y = 10x, esta situação constitui um exemplo de função.
Vejamos outros exemplos de funções:
Consumo: Se sabemos, que, em certa padaria, o preço do pão francês é R$ 0,20, podemos calcular o valor a ser pago em uma compra relacionando duas grandezas: a quantidade comprada com o preço correspondente a essa quantidade. Dizemos que o valor pago é função da quantidade de pães.
Telefonia: Emchamadas telefônicas, podemos relacionar o tempo de conversa à quantidade de pulsos a serem cobrados. Assim a quantidade de pulsos é função do tempo de conversação.
O preço da água a ser paga mensalmente é função da quantidade de água consumida.
O tempo gasto por um carro para percorrer determinada distância é função de sua velocidade.


II) Definição de função
Utilizando o conceito de relação:Dados dois conjuntos A e B, não vazios, e uma relação R de A em B. R será uma função de A em B se, e somente se, para todo x A existe um só y B tal que (x, y) R.
De um modo geral, podemos definir que uma relação de A em B é função se todo elemento de A participar da relação e se cada elemento de A só estiver associado a um único elemento de B.




Exemplos:


Af B












C g D

















E h FG t H









Note que, nos exemplos acima, as relações f, g e h são funções, pois:
todo elemento de A está associado, através de f, a um único elemento de B;
todo elemento de C está associado, através de g, a um único elemento de D;
todo elemento de Eestá associado, através de h, a um único elemento de F;
porém, t não é função, pois o elemento 4 está associado através de t a mais de um elemento de H (1 e 6).


Sem utilizar o conceito de relação:
Em algumas equações em x e y, é possível isolar a variável y e colocá-la em função de x, de modo que, para cada valor de x, fique associado um único valor de y. Geometricamente, isto significa...
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