Calculoiii

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
Campus da Grande Florianópolis
Unidade Acadêmica Tecnológica
Cálculo III

Resumo de Aula

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
DEFINIÇÃO: Seja A um conjunto do espaço n-dimencional ( A ⊆ Rn), isto é, os elementos de A são n-uplas ordenadas ( x1, x2, x3, ..., xn ) de números reais. Se a cada ponto P do conjunto A associamos um único elemento z ∈ R, temos uma função f: A → R. Essa função é chamada função de n-variáveis reais.
Denotamos:

•

•

z = f ( P ) ou

z = f ( x1, x2, x3, ..., xn )

Pode-se pensar uma função f de duas ou mais variáveis como um programa de computador que recebe duas ou mais entradas, opera sobre essas entradas e produz uma saída. Nesta disciplina trabalharemos com funções cujas entradas e saídas sejam números reais.
Geometricamente, se z = f ( x, y), então podemos visualizar ( x, y ) como um ponto do plano xy e pensar f como uma regra que associa um único valor numérico z ao ponto (x, y). Analogamente, podemos pensar w = f ( x, y,z) como uma regra que associa um único valor numérico w ao ponto ( x, y,z) em um sistema de coordenadas xyz. DEFINIÇÃO: O conjunto A de entradas da função que pode restringir sua existência, é chamado de Domínio da função.
Denotamos: Dom f
•

Às vezes, o domínio será determinado pelas restrições físicas sobre as variáveis. Se a função for definida por uma fórmula e se não houver restrições físicas ou outras restrições estabelecidas explicitamente, então entende-se que o domínio consiste de todos os pontos para os quais a fórmula resulta em um valor real para a saída.
Chamamos isso o domínio natural da função.

Exemplos: 1) Seja f ( x, y ) = 3x 2 y − 1 , determine f (1,4), f (0,9), f (t 2 , t ) e o domínio natural de f.

2) Seja g ( x, y ) = 4 − x 2 − y 2 , uma função que pode representar a temperatura de uma chapa circular de raio 2. Determine o domínio de g.

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