calculo2
44398 palavras
178 páginas
Aprendendo C´alculo de V´arias Vari´aveisWaldecir Bianchini
Instituito de Matemática - UFRJ
20 de agosto de 2015
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Aprendendo Cálculo de Várias Variáveis
W.Bianchini
3
Ao Daniel meu neto
Uma vida minha que segue
...
No dia do seu nascimento, você chorou e o mundo se alegrou.
Viva sua vida de modo que, no dia de sua morte, o mundo chore e você se alegre.
–Provérbio Cherokee –
W.Bianchini
Agradeço, in memoriam, ao Professor Ivo Fernandez
Lopez, que nos deixou prematuramente, pela revisão criteriosa deste livro, bem como muitas observações e sugestões valiosas. 5
Sumário
1 Equações Diferenciais de Primeira Ordem
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Equações Separáveis . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Equações Lineares . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Existência e Unicidade de soluções . . . . . .
1.5 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Crescimento e Decaimento Exponencial
1.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 EDO de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes
2.1 Introdução - O Problema Carro-Mola . . . . . . . . . . .
2.2 Um pequeno resumo de funções complexas . . . . . . . .
2.3 O problema carro-mola com movimento forçado . . . . .
2.4 Método dos Coeficientes a Determinar . . . . . . . . . .
2.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Parametrização de Curvas
3.1 Curvas no Plano . . . . .