Calculo1 Lista De EXERCICIOS 5 Profa Marilia

CÁLCULO 1 – Prof.ª MARÍLIA
LISTA DE EXERCÍCIOS 5:
Regra da cadeia, diferenciação implícita, derivadas de ordem superior
1. Calcule f’(x):
a)

f ( x )  x 2tgx

b)

y

c)

y  4 cos( x 3 )

d)

f ( x )  ( x 2  x  1) 23

e)

f ( x )  sen (2 x)

f)

f ( x )  tg ( x 2  1)

g)

y  x 3  cos sec x

h)

f ( x )  [cos( x 2  9)]

i)

7

f ( x)   x 3   x 

j)

y  (3 x 2  2) 2 ( x 2  5 x) 3

sen x
1  cos x

2

2. Ache a derivada segunda das funções abaixo:
a)

g (t )  t 1 / 3

b)

f ( x)  4( x 2  1) 2

c)

g (t )  

d)

f ( x) 

e)

f ( x)  9  x 2

4
(t  2) 2

x 1 x 1

3. Ache a derivada terceira das funções abaixo:
1

a)

f ( x )  5 x ( x  4) 3

b)

f ( x)  4  x

c)

f ( x) 

1 x 4. Dada as equações abaixo, ache
a)

x2  y2  1

b)

2x  3y  1

c)

4x2  2 y2  9

d)

y 4  3 y  4x3  5x  1

e)

y 2  yx 2  cos x  2

f)

x2 

g)

tg y  xy

h)

x y  y x  16

y

x :

1 y 1
2

5. Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão, com uma velocidade inicial de 64 m/s. Se o sentido positivo da distância do ponto de partida for para cima, a equação do movimento será dada pela expressão:

s  16t 2  64t
a) Determine a equação da velocidade.
b) Determine o valor da aceleração.
c) Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto?

6. Determine y’’ da seguinte função

x2  y2  4 .

7. Ache a derivada segunda da função

f ( x)  ( x  3)( x  4)( x  5) e resolva a equação

f ' ' ( x)  0 .

2

GABARITO
Questão 1)
2

2

(a) x sec x  2 xtgx

1
1  cos x
2
3
(c)  12 x sen( x )
(b)

2

22

(d) 23( x  x  1) ( 2 x  1)
(e) 2 cos(2 x)
2

2

(f) 2 x sec ( x  1)
(g)

3x 2  cos sec x cot gx

2 x 3  cos sec x
2
(h)  sen( x  9) 2 x
3

7  2 7 
  3x  2  x  x 
2
2
2
3
2
(j) 3(3 x  2)( x  5 x) (10 x  35 x  4 x  10)



3

(i)  2   x 

Questão 2)
(a) 4 t

7
3

9

2

(b) 16(3 x  1)

 24
(t  2) 4
4
(d)
( x  1) 3
9
(c)

(e)

2

(9  x )

3
2

Questão 3)
(a) 120( x  3)

3
8(4  x ) 5 /