Calculo

Lista de Exercícios Computação Científica II
Interpolação e Integração Numérica
Prof. Jorge Mario Campagnolo

Questão 1 - Sejam os dados:

|[pic] |0 |0,5 |1,0 |1,5 |2,0 |2,5 |
|[pic] |1,0 |2,119 |2,910 |3,945 |5,720 |8,695 |

Estime o valor de [pic] através de um polinômio interpolador de Newton do segundo grau.

Questão 2 - Sejam os dados:

|[pic] |1,0 |2,0 |3,0 |5,0 |6,0 |
|[pic] |4,75 |4,00 |5,25 |19,75 |36,00 |

a) Monte a tabela de diferenças divididas;

b) Estime f(4) através de um polinômio de terceira ordem utilizando a forma de Newton.

Questão 3 - Calcule a integral abaixo por :

[pic]

a) Regra dos Trapézios usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais)

b) Regra de Simpson usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais)

c) Quadratura Gaussiana 2 pontos

Questão 4
Calcule a integral [pic]. Utilize 5 casas decimais.

a)Através da Regra Trapezoidal subdividindo o intervalo [0,1] em um, dois e quatro subintervalos.

b)Através da Quadratura Gaussiana com três pontos.
Questão 5

a)Ache a expressão para a interpolação polinomial entre [pic] e [pic] mostrada pela figura abaixo.

f(x) [pic]

[pic]

[pic] [pic] [pic]

b)Mostre que a integral da expressão encontrada no item (a) resulta na expressão da Regra Trapezoidal de integração.

Questão 6 - Ache uma aproximação para a área limitada pela curva normal:

[pic]

e o eixo[pic], no intervalo [pic] utilizando o método do trapézio composto para n=8 (subintervalos).

Questão 7 - Seja os valores da função [pic] tabelados:
|[pic] |[pic] |