Calculo

Lista 1

C´lculo I -Aa

2008-1

1

Universidade Federal Fluminense
EGM - Instituto de Matem´tica a GMA - Departamento de Matem´tica Aplicada a

LISTA 1 - 2008-1
Revis˜o: inequa¸˜es, raiz e m´dulo a co o Fun¸˜o: dom´ ca ınio, imagem e paridade Gr´ficos que envolvem retas, cˆnicas e m´dulo a o o

Resolva as inequa¸˜es dos exerc´ co ıcios 1. a 12. 1. −3x + 1 < 2x + 5 2. x2 − 5x + 6 < 0 3. 2x2 − x − 10 > 0 4. 3x2 − 7x + 6 < 0 5. (x − 1)(1 + x)(2 − 3x) < 0 6. 2x − 1 2 x

11.

12. x2 + x < x3 + 1

Nos exerc´ ıcios 13. a 20. resolva para x e represente a solu¸˜o na reta num´rica. ca e 13. |x − 2| = 4 14. |x + 3| = |2x + 1| 15. |2x + 3| = 2x + 3 16. |3 + 2x| ≤ 2 17. |2x + 5| > 3 18. |3 − 4x| > x + 2 19. 1 5 ≤ x−2 2x − 1

20. x2 − 5x < |x|2 − |5x|

Nos exerc´ ıcios 21. a 24. a fun¸˜o real de vari´vel real ´ definida por sua express˜o anal´ ca a e a ıtica. Determine o seu dom´ ınio. 21. f (x) = 22. y = √ 3 1 |x| − x 24. g(x) = x |x| − 1 23. f (x) = 1− √ 1 − x2 25. f (x) = √ 1 − x2 + √ x2 − 1

1 x+1

Estude a varia¸˜o do sinal das fun¸˜es dos exerc´ ca co ıcios 26. a 29. 26. f (x) = (2x − 3)(x + 1)(x − 2) 27. f (x) = x(2x − 1) x+1 28. g(t) = 2t − 3 |1 − t|(1 − 2t) 1 −x x

29. F (x) = 2 −

30. Sejam x, y e z os lados de um triˆngulo retˆngulo, onde x ´ a hipotenusa. Se o triˆngulo tem per´ a a e a ımetro igual a 6, indique a ´rea deste triˆngulo em fun¸˜o da hipotenusa. a a ca Nos exerc´ ıcios 31. a 46. esboce o gr´fico da fun¸˜o, especificando o dom´ a ca ınio, a imagem e, quando poss´ ıvel, a paridade (par ou ´ ımpar). 31. f (x) = (2 − x)|3 − x| 32. f (x) = 3−x |3 − x| 39. f (x) = 40. g(x) = 41. f (x) = √ |x2 − 16| √ 4 + 25 − x2 4 −x |x|
2

se se

−5 ≤ x ≤ 5 x < −5 ou x > 5

33. f (x) = (x − 2)(x + 1) 34. g(x) = x2 − x − 2 35. f (x) = |3 − x| + |x − 1| 36. f (x) = 37. f (x) = x(x − 2) √ − 3 − 2x se √ 2x − 3 se

42. f (x) = x 43. f (x) = x< x≥
3 2 3 2

x2 − 4x + 3 x−1

44. y =

x3 − 5x2 + 2x + 8 x−2 1 − x2 x2 − |x| , −1 < x < 1 , x