Calculo

Determinando o Domínio de uma
Função
As funções devem ser caracterizadas de acordo com algumas condições de existência:
Dois conjuntos: um denominado domínio e outro contradomínio.
Uma expressão y = f(x) associando os valores de x e y, formando pares ordenados pertencentes aos conjuntos domínio e contradomínio.
Através de alguns exemplos, demonstraremos como determinar o domínio de uma função, isto é, descobrir quais os números que a função não pode assumir para que a sua condição de existência não seja afetada. x+ 2 x− 1
Nesse caso, o denominador não pode ser nulo, pois não existe divisão por zero na
Matemática.
a)

f ( x) =

x–1≠0 x≠1 Portanto, D(f) = {x Є R / x ≠ 1} = R – {1}.
b)

f ( x) =

4x − 6

Nos números reais, o radicando de uma raiz de índice não pode ser negativo.
4x – 6 ≥ 0
4x ≥ 6 x ≥ 6/4 x ≥ 3/2
Portanto, D(f) = {x Є R / x ≥ 3/2}
c) f ( x ) =

3

3x − 9

O radicando de uma raiz de índice ímpar pode ser um número negativo, nulo ou positivo, isto é, 3x – 9 pode assumir qualquer valor real. Portanto, D(f) = R.

d)

f ( x) =

2− x x+ 1

Nesse caso, temos restrições tanto no numerador quanto no denominador. As restrições podem ser calculadas da seguinte maneira:
I) 2 – x ≥ 0 → – x ≥ – 2 → x ≤ 2
II) x + 1 > 0 → x > – 1
Executando a intersecção entre I e II, obtemos:

Portanto, D(f) = {x Є R / –1 < x ≤ 2} →] –1, 2].
É importante estar atento a determinadas situações envolvendo funções; o conhecimento e a habilidade em lidar com tais condições é consequência de muito estudo e dedicação por parte dos estudantes. Tais condições de existência das funções são cobradas em questões de vestibulares de diversas universidades brasileiras, em virtude de o conteúdo possuir inúmeras aplicações no cotidiano.
EXEMPLO
Determine o domínio da função real f ( x) =

5
.
x+ 4

Neste exemplo temos só uma restrição, a restriçãoii:não existe divisão por zero. Então, o denominador deve ser diferente de zero, ou