CALCULO

Aplicação das Formulas

Utilizando os ângulos de disparo do canhão desenvolvemos os cálculo abaixo.
Ângulo (Ѳ):43ᵒ , 22° , 18°
Massa da Bolinha (MB): 0,015kg
Aceleração Gravitacional adotada (g): 10m/s²
Constante da Mola (K): 1614,66J
Distância do alvo no solo(X): 5m
Comprimento do tubo: 30cm
Comprimento da mola: 25 cm

Seja os ângulos determinados por tentativa, obtivemos θ1=43, θ2=22º, θ3=18º.
Podemos a partir deles, achar o tempo que a bolinha leva para atingir a altura máxima, a altura máxima, o tempo total para atingir a bacia, o alcance, a velocidade inicial e o alcance máximo.
Seja o g=10m/s² e o alcance a ser atingido A=5m

Velocidade Inicial

Angulo de θ= 43°

Velocidade Inicial => V0²=g.A/(sen2 θ)

V0²=10.5 / (sen(2.43))
V0²=50/ sen 86
V0²=50/0,99756405
V0²=50,12209
V0=50,12209^(1/2)

V0= 7,07969m/s

Angulo de θ= 22°

Velocidade Inicial => V0²=g.A/(sen2 θ)
V0²=10.5/(sen(2.22))
V0²=50/sen 44
V0²=50/0,69465837
V0²=71,97782
V0=71,97782^(1/2)
V0=8,48397m/s

Angulo de θ= 18°

Velocidade Inicial => V0²=g.A/(sen2 θ)
V0²=10.5/(sen2.18)
V0²=50/sen 36
V0²=50/0,587785252
V0²=85,06508
V0=58,06508^(1/2)
V0= 9,22307m/s
Ainda não resolvido o problema, calcular o valor de V0, pois ainda não sabemos o tempo que a bolinha leva para atingir o solo. Como a aceleração é constante, o tempo de subida é igual ao tempo de descida, duplicando o valor de t na equação, obtemos o tempo total para a bola atingir o solo:

T(total) = (2V0 senθ )/g Tempo que o projétil leva para atingir o chão

Sabendo que 2 senθ cosθ = sen 2θ, obtém-se:

A = (V0²sen 2θ)/g Alcance do projétil

Agora podemos calcular a velocidade inicial da bolinha, para que conseguimos acertar a bacia. O ângulo máximo de lançamento é de 45° porém no nosso trabalho apresentamos com os angulo de 43°, 22° e 18°, a bacia situada a 5m do ponto de lançamento.
Dados: A=5m
Θ=45º
V0=? g=10,0m/s² A = (V0²sen 2θ)/g
5=(vo²sen(45.2))/10