Calculo

Disciplina: Cálculo Numérico - Prof. Constantino
VT – Parte 1 – Valor 5 pontos

1) DETERMINE por fatoração LU o vetor de solução x, dado o sistema linear.

3𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 = 1
𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 2
4𝑥1 + 3𝑥2 − 2𝑥3 = 3
2) DETERMINE por Eliminação de Gauss com Pivotamento Parcial, o vetor de solução x, dado o sistema
3𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 = 2
𝑥1 + 4𝑥2 + 2𝑥3 = 5,5
2𝑥1 − 6𝑥2 + 2𝑥3 = 0
2 2
−1
,𝑏 =
. Use o método de
2 −1
2
Gauss-Jacobi para obter o valor aproximado 𝑥 da solução exata 𝑥 ∗ por soluções

3) Seja dado o sistema linear Ax = b, com 𝐴 = aproximadas consecutivas 𝑥
4) A

concentração

de

0

= 1 1

uma

𝑇

bactéria

poluente

num

lago

é

descrita

por

C = 70e-1,5t + 2,5e-0,075t. Utilizando o método da bisseção, encontre o tempo para que a concentração seja 9.
5) 2) A capacidade calorífica Cp (cal . K-1.mol-1) da água em função da temperatura
T(K) é dada por:𝐶𝑝 𝑇 = 7,219 + 2,374 ∙ 10−3 𝑇 + 2,67 ∙ 10−7 𝑇 2
Para sabermos a que temperatura temos uma determinada capacidade calorífica c fazemos:

Cp(T) – c = 0. Em vista disso, e utilizando o método de Newton,

em que temperatura a água tem capacidade calorífica igual a 10 cal.K-1.mol-1?
6) Uma bola é arremessada para cima com velocidade v0 = 30 m/s a partir de uma altura x0 = 5 m, em um local onde a aceleração da gravidade é g = – 9,81 m/s2.
Sabendo que a altura da bola é dada pela equação:

h t = x0 + v0 t −

1
2

gt 2

Utilizando o método da iteração linear, qual será o tempo gasto para a bola tocar o solo, desconsiderando o atrito com o ar?