calculo

Bases Matem´aticas - Armando Caputi e Daniel Miranda

Armando Caputi e Daniel Miranda

Pr el im

in ar Bases Matem´aticas

Ve rs a˜ o

BC0003 - Bases Matem´aticas

UFABC - Universidade Federal do ABC
Santo Andr´e

Vers˜ao compilada em: 14 de novembro de 2012

Escrito em LATEX.

Bases Matem´aticas - Armando Caputi e Daniel Miranda

´ RIO
SUMA

v

S´ımbolos e notac¸oes
˜ gerais

Elementos de Logica e Linguagem Matem´atica
´
1.1 Proposic¸oes
1
˜
1.1.1 Proposic¸oes
˜ Universais e Particulares
1.1.2 Proposic¸oes
˜ Compostas: e, ou, n˜ao
1.1.3 Implicac¸a˜ o
12
1.1.4 Multiplos
Quantificadores
16
´
1.2 Demonstrac¸oes
20
˜
1.2.1 Por que Demonstrar?
20
1.2.2 M´etodos de Demonstrac¸a˜ o
22

1
2
8

Pr el im

1

vii

Generalidades sobre Conjuntos
2.1 Conceitos b´asicos
31
2.2 Relac¸oes
34
˜ elementares
2.3 Operac¸oes
37
˜

3

Conjuntos Num´ericos
51
3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais
51
´
3.1.1 Soma e multiplicac¸a˜ o
51
3.1.2 Potenciac¸a˜ o
52
3.2 Princ´ıpio de Induc¸a˜ o Finita
53
3.3 Numeros reais 61
´
3.3.1 Apresentac¸a˜ o axiom´atica dos numeros reais ´
3.3.2 Potenciac¸a˜ o de numeros reais 71
´
3.3.3 Representac¸oes reais 72
˜ dos numeros
´
3.3.4 Valor absoluto de um numero real 76
´
3.3.5 Introduc¸a˜ o a` Topologia da reta
80
3.3.6 O Plano Cartesiano
83

Ve rs a˜ o

2

4

in ar Apresentac¸a˜ o

⋆ Complementos sobre Conjuntos
4.1 Fam´ılias de Conjuntos
85

31

62

85

i

Bases Matem´aticas - Armando Caputi e Daniel Miranda

5

Sobre ´ındices
85
Operac¸oes
˜ com fam´ılias de conjuntos

86

An´alise Combinatoria
89
´
5.1 Princ´ıpio Fundamental da Contagem
89
5.2 Listas sem Repetic¸a˜ o: Arranjos
94
5.3 Listas com Repetic¸a˜ o
96
5.4 Conjuntos sem Repetic¸a˜ o: Combinac¸a˜ o
99
5.5 Equac¸oes
˜ Lineares com Coeficientes Unit´arios
5.6 Probabilidade Discreta
104

6

Generalidades sobre