Calculo

Eixos Coordenados
Consideremos um plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical. A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P.

Na verdade, x representa a distância entre as duas retas verticais indicadas no gráfico e y é a distância entre as duas retas horizontais indicadas no gráfico. O sistema de Coordenadas Ortogonais é conhecido por Sistema de Coordenadas Cartesianas e tal sistema possui quatro regiões denominadas quadrantes.
Segundo quadrante
Primeiro quadrante
Terceiro quadrante
Quarto quadrante

Quadrante sinal de x sinal de y
Ponto

não tem não tem
(0,0)
Primeiro
+
+
(2,4)
Segundo
-
+
(-4,2)
Terceiro
-
-
(-3,-7)
Quarto
+
-
(7,-2)

Distância entre dois pontos do plano cartesiano
Teorema de Pitágoras: Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa a é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos b e c, isto é, a2=b2+c2.

Dados P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), obtemos a distância entre P e Q, traçando as projeções destes pontos sobre os eixos coordenados, obtendo um triângulo retângulo e usando o Teorema de Pitágoras.

O segmento PQ é a hipotenusa do triângulo retângulo PQR, o segmento PR é um cateto e o segmento QR é o outro cateto, logo:
[d(P,Q)]2 = [d(P,R)]2 + [d(Q,R)]2
Como:
[d(P,R)]2 = | x1 - x2| 2 = (x1 - x2)2 e [d(Q,R)] 2 = | y1 - y2| 2 = (y1 - y2)2 então Exemplos: A distância entre P=(2,3) e Q=(5,12) é

A distância entre a origem O=(0,0) e um ponto P=(x,y) é dada por:

Ponto médio de um segmento
Aplicação: Dados os pares ordenados P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), pode-se obter o Ponto Médio M=(xm,ym) que está localizado entre P e Q.

O ponto médio é obtido com o uso da média aritmética, uma vez para as abscissas e outra vez para as ordenadas. xm = (x1 +