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Gráficos do Movimento

Gráficos do Movimento
Objetivos desta Aula
Aprender a usar gráficos de funções para analisar movimentos retilíneos; Aprender a calcular a velocidade média a partir do gráfico posição versus tempo e compreender a sua interpretação geométrica;
Aprender a calcular a velocidade instantânea a partir do gráfico posição versus tempo no MRU;
Aprender a calcular a aceleração média a partir do gráfico velocidade versus tempo e compreender a sua interpretação geométrica;
Aprender a calcular a aceleração instantânea a partir do gráfico velocidade versus tempo no MRUV;
Aprender a calcular o deslocamento a partir do gráfico aceleração versus tempo no MRU e MRUV.
Pré-Requisitos
Ter estudado a Aula 3 - Aceleração constante.

Aula 4

cinemática

Gráficos do Movimento
Significado Geométrico da Velocidade
A trajetória de uma partícula que se desloca no eixo OX é determinada pela sua posição x(t), mas a velocidade média e a velocidade instantânea também têm um significado geométrico de fácil visualização no gráfico de x versus t.
De fato, na figura 1.4 está representada a posição x(t) da partícula para os instantes de tempo t1 e t2.

Figura 1.4: Significado geométrico da velocidade média.

O coeficiente angular da reta secante à curva que passa pelos pontos com coordenadas ( t1, x(t1) ) e ( t2, x(t2) ) é

x (t2 ) − x (t1 ) t2 − t1

.

(1.5.1)

Comparando a equação acima com a Eq. (1.2.1), vemos que essa é a interpretação geométrica da velocidade média em um movimento unidimensional. Considere agora a Figura 1.5 abaixo, onde foram desenhadas várias retas secantes associadas às velocidades médias em intervalos de tempos cada vez menores (t2 > t3 > t4).

Figura 1.5: Representação geométrica da velocidade instantânea.

Observe que à medida que o intervalo de tempo tende a zero, a reta secante se aproxima da reta tangente. Por isso, a velocidade instantânea v(t1) é representada geometricamente pelo