calculo

1° Passo: Conceito de Velocidade Instantânea
a. Segundo Halliday, Resnick e Walker
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzido-se o intervalo de tempo ∆t, fazendo-o tender a zero. À medida que ∆t é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.
V = =
b. Segundo Hughes-Hallett, Gleason, McCallum
A velocidade instantânea de um objeto em um instante t=a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando este intervalo diminui em torno de a.
Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t=a é definida como:
V =
A velocidade instantânea nada mais é que a velocidade em determinado instante de tempo (t) pode obter a velocidade instantânea a partir da velocidade média reduzido o intervalo de tempo ∆t, fazendo tender a zero.
À medida que ∆t é reduzido à velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade instantânea.
Exemplo: Soma dos últimos algarismos dos RAs dos alunos do grupo
2 + 9 + 6 + 5 = 22 s(t) = 11t2 + 4t + 10 s'(t) = v(t) = 22t + 4 s''(t) = a(t) = 22 m/s2
2º Passo: a. Gráfico representando espaço x tempo.

Relação Espaço x Tempo t (s) s (m) t0 10 t1 12 t2 14 t3 16 t4 18 t5 20

Cálculo da área do trapézio do gráfico acima:

Atrapézio = * h
.
Atrapézio = * 5

Atrapézio = 75 m2

b. Gráfico representando velocidade x tempo.

Relação Velocidade x Tempo t (s) v (m/s) t0 4 t1 6 t2 8 t3 10 t4 12 t5 14

Cálculo da área do trapézio do gráfico acima:

Atrapézio = * h

Atrapézio = * 5

Atrapézio = 45 m2

3º Passo:
Esta função s(t) nos mostra a aceleração, velocidade e espaço; a primeira derivada desta função nos mostrará a aceleração e a velocidade, e após aplicarmos a segunda derivada desta função teremos à aceleração conforme demonstrado abaixo; e que é o tema proposto neste 3° passo. s(t) = 11t2 + 4t + 10 s'(t) =