Calculo

Função Cosseno

É uma função f : R → R.
A função cosseno pode ser definida por y = f(x) = cos x, onde associa-se a cada número real x, o número y = cosx.
Denota-se por f(x)=cos(x) ou y=cos(x).
O domínio assumi o valor real de D = R e conjunto imagem ou contradomínio possui valor máximo e mínimo, que se encontra no intervalo entre esses valores: Im = [-1,1] ou I={y em R: -1 < y < 1}.
O sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes.
Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função e nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.
O gráfico se repete no intervalo de 0 a 2π, que é denominado senoide.
Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2]. x 0
/4
/2
3 /4

5/4
3/2
7/4
2
y
1
½
0
½
-1
-½
0
½
1

Exemplo gráfico da função cosseno na forma trigonométrica e na expandida:

Função Secante

Por definição temos que secante é a relação do inverso do cosseno.

f(x)=sec(x)=
1

cos(x)

O sinal da função secante possui o primeiro e o quarto quadrante com sinal positivo, e no segundo e terceiro, seu sinal é negativo, como mostra o desenho abaixo:

O domínio da função cosseno se anula para arcos da forma /2+k, onde k em Z, temos: Dom(sec)={x em R: x é diferente de (2k+1)/2}
O conjunto imagem ou contradomínio para todo x pertencente ao domínio da secante, temos que sec(x) < -1 ou sec(x)  1, assim o conjunto é dado pelos conjuntos: Im(sec)={y emR: y < -1 ou y  1}
A função secante é par, pois para todo x onde a secante está definida, tem-se que: sec(x)=sec(-x)
A função secante é periódica e seu período é 2, podemos então completar o gráfico da secante, repetindo os valores da tabela na mesma ordem em que se apresentam. x 0
/4
/2
3 /4

5/4
3/2
7/4
2
y
1

não existe
-
-1
-
não existe

1

Exemplo gráfico