Calculo

Curso: Engenharia de Produ¸˜o ca Professor Everton Canguss´ u

- Disciplina: C´lculo II a Assunto: Sequˆncias e S´ries e e

Esta atividade deve ser entregue ao professor da disciplina no dia 12 de junho `s 21 horas. Boa Atividade! a Lista de Exerc´ ıcios 1. O tamanho de uma popula¸˜o de peixes pode ca bpn ser modelado pela f´rmula pn+1 = o , onde a + pn pn ´ o tamanho da popula¸˜o de peixes depois e ca de n anos e a e b s˜o constantes positivas que a dependem da esp´cie e de seu habitat. Suponha e que a popula¸˜o no ano 0 seja p0 > 0. Consica derando que {pn } ´ convergente, encontre os e valores poss´ ıveis para seu limite.
2. Determine se a sequˆncia converge ou diverge. e Se ela convergir, calcule seu limite.
(a) an =

cos(nπ) ln n

1
3. Determine se a sequˆncia an = √ e 2+1−n n converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite. ∞
∑
1
4. Calcular a soma
.
n(n + 2) n=1 5. Calcule a soma

∞
∑
n=1

(b)

(c)

∞
∑ sen(n) n=1 ∞
∑
n=1
∞
∑

n2 + 1 en 1
.
+n

cos(nπ)
√
. n n=1

8. Determinar, usando algum crit´rio, se a s´rie e e
∞
∑ 3n n!
´ convergente ou divergente. e nn n=1 9. Usando qualquer teste de convergˆncia, verifie
∞
∑ (−1)n log n car se a s´rie e ´ convergente ou e 2n + 3 n=1 divergente.

n+1
3n−1

2
(b) an = (1 + n )n

(c) an =

(a)

3
.
(3n − 1)(3(n + 1) − 1)

6. Determinar, usando algum crit´rio, se a s´rie e e
∞
∑ an n!
(a > 1) ´ convergente ou divergente. e nn n=1 7. Determinar se a s´rie dada ´ convergente ou die e vergente:

10. Usando qualquer teste de convergˆncia, verifie
∞
∑ 3n car se a s´rie e ´ convergente ou die
(n + 1)! n=1 vergente.
11. Verificar, formalmente, se a s´rie e ∞
∑
n=1

log

n n+1 ´ convergente ou divergente. e 12. Determinar, usando algum crit´rio, se a s´rie e e
∞
∑
1
e
1 ´ convergente ou divergente. n=2 n (ln n) 4
13. Determine o intervalo de convergˆncia